a moreni

Escola Estadual prof.ª Maria Das Dores Brasil

Níkolas Sérgio Terminele Rodrigues

Trabalho de matemática

Boa vista, RR
2014

Função Linear

Dentro do estudo das funções já vimos que toda função na forma , com é denominada função afim.
Agora vamos estudar um tipo particular de função afim em que o termo independente de x é igual a zero, isto é, quando . Neste caso particular a denominamos função linear.
Assim sendo, toda função na forma , com é denominada função linear.

Exemplos:
Dada a função f(x)=y=x−1 Tem-se o conjunto domínio:
D(f)={x∈R}

O conjunto imagem:
Im(f)={y=R}
x = 0, y = - 1 x = - 1, y = 0

O gráfico:

O Gráfico da Função Linear Passa pela Origem do Plano Cartesiano

Uma característica das funções lineares é que o seu gráfico passa pelo ponto(0, 0), a origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Vamos analisar o gráfico ao lado contendo as funções lineares y = 3x, representado pela reta em azul e y = -2x, representado pela reta em vermelho:
Ambas as funções intersectam o eixo das abscissas exatamente no ponto(0, 0).
Isto ocorre pois o seu coeficiente linear, b, é igual a zero.
É o valor do coeficiente b que determina a ordenada (y) do ponto comabscissa (x) igual a zero.
Para a função y = -2x, quando x = -1 temos que y = 2, representado pelo ponto (-1, 2):

Para a função y = 3x, quando x = 1 temos que y = 3, que representamos pelo ponto (1, 3):

Proporcionalidade na Função Linear

Analisemos ao lado novamente o gráfico da função y = -2x, onde destacamos os pontos (-1, 2), (-2, 4), (-3, 6) e (-7/2, 7):
Como vimos na página sobre grandezas proporcionais, "duas grandezas são diretamente proporcionais quando ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza igualmente aumenta o mesmo número de vezes. Quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra também