A irracionalidade de pi

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE DOURADOS CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA

VAGNER CACERES SOARES

A IRRACIONALIDADE DE

Dourados 2009

VAGNER CACERES SOARES

A IRRACIONALIDADE DE

Trabalho de conclusão de curso apresentado a Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul – UEMS Unidade de Dourados como parte das exigências para a conclusão do Curso deLicenciatura Plena em Matemática. Orientado pela Prof.ª Maria Zoraide Martins Costa Soares.

Dourados 2009

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VAGNER CACERES SOARES

A IRRACIONALIDADE DE

Trabalho de Conclusão de curso apresentado a Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul – UEMS Unidade de Dourados como parte das exigências para a conclusão do Curso de Licenciatura Plena em Matemática. Orientado pela Profª. Maria ZoraideMartins Costa Soares.

Aprovado em 04 de novembro de 2009 _____________________________________________________________ Profª. Maria Zoraide Martins Costa Soares (UEMS) _____________________________________________________________ Profº. Marcelo Sales Batarce (UEMS) _____________________________________________________________ Profª. Maristela Missio (UEMS)

Dourados 2009

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Meus AgradecimentosPrimeiramente a Deus por eu existir, pela minha saúde e pelas graças a mim concedida. à minha mãe que sempre foi presente em minha vida e sempre lutou para que eu estudasse, e me incentivou a sempre buscar ser uma pessoa melhor. à Professora Dra. Maria Zoraide Martins Costa Soares que mesmo enfrentando algumas turbulências, sempre me ajudou quando necessitei, e que se tornou inspiração para que eucontinuasse nesse caminho. à todos os Professores que se fizeram presente em minha formação acadêmica, transferindo seus respectivos conhecimentos. à todos meus amigos que, de diversas formas, contribuíram para a realização do trabalho, e que por diversas vezes me incentivaram a seguir quando acreditei ter sido o fim.

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Resumo
O presente trabalho discute a irracionalidade do número π,consequentemente sua cronologia e a descoberta das suas casas decimais. Percebe-se pela sua história, que o primeiro objetivo dos matemáticos em buscar o valor de π com o maior número de casas decimais, era de encontrar uma racionalidade para tal, ou seja, chegar a um ponto onde os algarismos começassem a se repetir. A primeira tentativa foi de Arquimedes, que usou o processo de polígonos inscritos ecircunscritos, tal método é apresentado no capítulo 3 passo a passo, seguindo o raciocínio do teórico. Em 1760, com a demonstração da irracionalidade de π toda essa corrida acabou. A partir de então, o cálculo das casas decimais de π continua, porém, agora se transforma numa corrida computacional. Estudiosos de vários países desenvolvem algoritmos para um cálculo cada vez maior das casas decimais de π. Aprimeira demonstração da irracionalidade de π se deve a Johann Heinrich Lambert em 1760, porém nesse trabalho é apresentada a demonstração devida a Ivan Niven em 1947, esta por sua vez, desenvolvida por absurdo.

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Abstract
This paper discusses the irrationality of the number π, therefore the chronology of their discovery and decimals. It is perceived by its history, the first goal ofmathematicians to seek the value of π with the largest number of decimal places, was to find a rationale for this, or come to a point where the numbers begin to repeat themselves. The first attempt was Archimedes, who used the process of polygons inscribed and circumscribed, such a method is presented in chapter 3 step by step, following the reasoning of the theorist. In 1760, with the demonstration of theirrationality of π throughout this race is over. Since then, the calculation of decimal places of π remains, however, now becomes a running computer. Scholars from several countries are developing algorithms for a calculation increasing the decimals of π. The first demonstration of the irrationality of π due to Johann Heinrich Lambert in 1760, but this work presents a demonstration due to Ivan...
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