A Introdução dos Números Complexos

Período: 1545 A 1572 d.C.
Assuntos matemáticos envolvidos:
• Álgebra: números complexos; equações cúbicas e quadráticas
• Análise: números imaginários
O fato de que um número negativo não tem raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com a questão.
As equações de segundo grau apareceram na matemática já nas tabuletas de argila da Suméria, aproximadamente 1700 anos antes de Cristo e, ocasionalmente, levaram a radicais de números negativos; porém, não foram elas, em momento algum, que sugeriram o uso de números complexos.
A rigor, uma equação era vista como a formulação matemática de um problema concreto; assim, se no processo de resolução aparecia uma raiz quadrada de um número negativo, isto era interpretado apenas como uma indicação de que o problema originalmente proposto não tinha solução. Como veremos neste capítulo, foram só as equações de terceiro grau que impuseram a necessidade de trabalhar com estes números.
Vejamos inicialmente alguns antecedentes. Um primeiro exemplo desta atitude aparece na Arithmetica de Diophanto. Aproximadamente no ano de 275 d.c. ele considera o seguinte problema:
Um triângulo retângulo tem área igual a 7 e seu perímetro é de 12 unidades. Encontre o comprimento dos seus lados.
Chamando x e y o comprimento dos catetos desse triângulo temos, na nossa notação atual: .
Substituindo y em função de x obtemos a equação: , cujas raízes são: .
Neste ponto Diophanto observa que só poderia haver solução se o que implica, obviamente, que não existe o triângulo procurado. Neste contexto, é claro que não há necessidade alguma de introduzir um sentido para a expressão .
Outras referências à questão aparecem na matemática indiana. Aproximadamente no ano 850 d.c., o matemático indiano Mahavira afirma:
... como na natureza das coisas um negativo não é um quadrado, ele não tem portanto raiz quadrada.
Já no século XII o famoso matemático Bhaskara (1114-1185 aprox.) escreve:
O