A IMPORTANCIA DA PESQUISA DO TRABALHO ACADEMICO

Resolução dos exercícios
Retas paralelas

1. Verifique se as retas r e s são paralelas:
a) r: y = 3x – 2 e s: 6x – 2y + 5 = 0
Solução: Precisamos determinar o coeficiente angular das retas r e s.

Vamos determinar o coeficiente angular da reta r:

Como a equação da reta r está na forma reduzida, fica fácil ver que mr = 3.

Agora vamos determinar o coeficiente angular da reta s.
6x – 2y + 5 = 0
2y = 6x + 5 y = 3x + 5/2

Daí, vemos que ms = 3

Como mr =ms =3, podemos afirmar que r // s.

b) r: 2x + 3y - 7 = 0 e s: - 10x – 15y + 45 = 0
Solução: Vamos determinar o coeficiente angular de cada uma das retas.

Reta r: 2x + 3y – 7 = 0
Para encontrar o coeficiente angular precisamos isolar y na equação geral da reta. y = - 2/3x + 7/3, logo mr = - 2/3

Faremos o mesmo processo para a reta s.

Reta s: – 10x – 15y + 45 = 0 y = 10/ - 15x - 45/ - 15 y = - 2/3x + 3, logo ms = -2/3
Portanto r//s.

2. Determine a equação geral da reta t que passa pelo ponto P(1, 2) e é paralela à reta r de equação 8x – 2y + 9 = 0.

Solução: para determinar a equação de uma reta basta conhecermos um ponto dessa reta e seu coeficiente angular. Já conhecemos o ponto P(1, 2) da reta procurada, agora resta encontrar o seu coeficiente angular. Como a reta t é paralela à reta s, elas possuem o mesmo coeficiente angular. Assim, utilizando a equação da reta r iremos determinar o coeficiente angular. Segue que:

8x – 2y + 9 = 0
- 2y = - 8x – 9 y = 4x + 9/2

Podemos afirmar que mt=4. Conhecendo um ponto da reta e seu coeficiente angular, utilizamos a fórmula abaixo para determinar sua equação. y – y0 = m(x – x0)
Onde x0 e y0 são as coordenadas do ponto pertencente a reta. Teremos:

Y – 2 = 4(x – 1)
Y – 2 = 4x – 4
4x – 4 – y + 2 =0
4x – y – 2 = 0

3. Se as retas y + x/2 + 4 = 0 e my + 2x + 12 + 0 são paralelas, então o coeficiente m vale:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6