A arte

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  • Publicado : 30 de setembro de 2012
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PROBABILIDADE B REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS
1) Com auxilio de um diagrama de Euler-Venn, mostre que: a) P (A ∪ B) = P (A) + P(B) – P(A ∩ B) b) P (E ∩ F)c = P (Ec ∪ Fc) c) P (E ∪ F)c = P (Ec ∩ Fc) d) P((E ∪ F ∪ G) = P(E) + P(Ec ∩ F) + P (Ec ∩ Fc ∩ G) 2) No lançamento de 4 moedas, considere os eventos: A = Sair número par de caras; B = Sairem duas ou mais caras; Calcular: P(A), P(B), P(A ∩ B), P(A ∪ B), P(A ∩ Bc), P (Ac ∪ Bc) 3) Sejam A e B dois eventos tais que P(A) = 0.4, P (A ∪ B)= 0.7 e P(B) = p. Qual o valor de p para que A e B sejam mutuamente exclusivos? Qual o valor de p para que A e B sejam independentes? 4) Verdadeiro ou Falso? Justifique. , a) b) A, B e C três eventos c) Se

então A e B não podem ser disjuntos. então:

5) Um meteorologista acerta 80% dos dias que chove, e90% dos dias que faz tempo bom. Chove em 10% dos dias. Tendo havido previsão de chuva, qual a probabilidade de chover? 6) Em uma dada cidade existe uma avenida com um único sentido de transito que é atravessada, primeiro pela rua A, depois pela rua B, em cujos cruzamentos estão colocados os semáforos 1 e 2, respectivamente. O semáforo 2 tem um ciclo cuja duração é a seguinte: o sinal verdeencontra-se aberto durante 90s, amarelo durante 30s e o vermelho durante 60s. Devido a variados fatores, o tempo de deslocamento entre os semáforos 1 e 2 varia de veiculo para veiculo. Os dados recolhidos sugerem que: • 40% de todos os carros que arrancam da posição onde esta colocado o semáforo 1 quando o sinal esta vermelho no semáforo 2, não param no cruzamento com a rua B; • 80% de todos os carrosque deixam o semáforo 1 durante a luz verde do sinal 2, não param no cruzamento B; • 20% de todos os carros que avançam no cruzamento A durante a luz amarela do sinal 2 não param no cruzamento B; 6.1. Qual a probabilidade de um carro não parar no cruzamento B? 6.2. Se o carro teve de parar no cruzamento B, qual a probabilidade de ele tenha passado cruzamento A com sinal de B vermelho; No cruzamentoA com o sinal B em amarelo; E No cruzamento A com o sinal B em verde?

no

7) Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Qual a distribuição de probabilidade do número de bolas brancas retiradas?Se ganharmos R$ 2 por bola branca retirada e perdermos R$ 1 por bola preta retirada, até quanto vale apena apostar no jogo? 8) Considere doiseventos tais A e B tais que: P(B) = 1/8 P(B/A) = ¼ P(A/B) = 1/8.
Probabilidade B – 2 Semestre de 2012 – Prof. Pedro Ferreira Filho
o

1

a) Os eventos A e B são independentes? b) Calcule P[ Ac/Bc] e P [B/Ac] 9) Considere a seguinte informação: X f(x)=P[X=x] -2 -(a-b) -1 b 0 a 1 a+b 2 b-a

Para que valores de ‘a ‘ e ‘b’, f(x) acima é uma função densidade de probabilidade? 9.1 Determine ovalor esperado de X? 9.2 9.2 Determine P[X=2]?

10) Seja

.

10.1 Mostre que f(x) é uma função densidade de probabilidade. 10.2 Determine F(x). 10.3 Encontre E(X) e Var(X). 10.4 11 Se a voltagem é baixa, a probabilidade de uma máquina produzir peças defeituosas é de 0.6 e se a voltagem é boa a probabilidade é de 0.1. Em 20% da produção a voltagem é baixa. Qual a probabilidade de uma peça boater sido produzida com voltagem baixa. 12 Uma caixa contém 4 bolas pretas e 9 bolas azuis. Retira-se 2 bolas sem reposição. 12.1 Probabilidade de no máximo uma ser preta? 12.2 Probabilidade de pelo menos uma ser azul? 12.3 Probabilidade da segunda bola ser azul? 13) Dispõe-se de 15 ampolas idênticas das quais sabe-se que 7 contem um medicamento A e oito um medicamento B. Se selecionarmos, semreposição, 4 ampolas, qual a probabilidade de que tenhamos todas com o mesmo medicamento. 14) Seja X uma v.a. com distribuição de Poisson com parâmetro θ. Determine: 12.4 A função geradora de momentos de X; 12.5 Determine a esperança de X; 12.6 Suponha que θ=2 e que Y é independente de X tal que Y ~ P(4). Determine P( X + Y ≥ 3); 12.7 Em que situações você pode usar a função geradora de momentos,...
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