A arte

PROBABILIDADE B REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS
1) Com auxilio de um diagrama de Euler-Venn, mostre que: a) P (A ∪ B) = P (A) + P(B) – P(A ∩ B) b) P (E ∩ F)c = P (Ec ∪ Fc) c) P (E ∪ F)c = P (Ec ∩ Fc) d) P((E ∪ F ∪ G) = P(E) + P(Ec ∩ F) + P (Ec ∩ Fc ∩ G) 2) No lançamento de 4 moedas, considere os eventos: A = Sair número par de caras; B = Sairem duas ou mais caras; Calcular: P(A), P(B), P(A ∩ B), P (A ∪ B), P(A ∩ Bc), P (Ac ∪ Bc) 3) Sejam A e B dois eventos tais que P(A) = 0.4, P (A ∪ B)= 0.7 e P(B) = p. Qual o valor de p para que A e B sejam mutuamente exclusivos? Qual o valor de p para que A e B sejam independentes? 4) Verdadeiro ou Falso? Justifique. , a) b) A, B e C três eventos c) Se

então A e B não podem ser disjuntos. então:

5) Um meteorologista acerta 80% dos dias que chove, e 90% dos dias que faz tempo bom. Chove em 10% dos dias. Tendo havido previsão de chuva, qual a probabilidade de chover? 6) Em uma dada cidade existe uma avenida com um único sentido de transito que é atravessada, primeiro pela rua A, depois pela rua B, em cujos cruzamentos estão colocados os semáforos 1 e 2, respectivamente. O semáforo 2 tem um ciclo cuja duração é a seguinte: o sinal verde encontra-se aberto durante 90s, amarelo durante 30s e o vermelho durante 60s. Devido a variados fatores, o tempo de deslocamento entre os semáforos 1 e 2 varia de veiculo para veiculo. Os dados recolhidos sugerem que: • 40% de todos os carros que arrancam da posição onde esta colocado o semáforo 1 quando o sinal esta vermelho no semáforo 2, não param no cruzamento com a rua B; • 80% de todos os carros que deixam o semáforo 1 durante a luz verde do sinal 2, não param no cruzamento B; • 20% de todos os carros que avançam no cruzamento A durante a luz amarela do sinal 2 não param no cruzamento B; 6.1. Qual a probabilidade de um carro não parar no cruzamento B? 6.2. Se o carro teve de parar no cruzamento B, qual a probabilidade de ele tenha passado cruzamento A com sinal de B vermelho; No cruzamento