zé ninguem

✬

F´ ısica IV - 4320402

✩

Escola Polit´cnica - 2013 e GABARITO DA P1
☛

✟

✫

10 de setembro de 2013

✪

Quest˜o 1 ✠ a ✡

O circuito da figura ´ usado para determinar a capacitˆncia do capacitor. O resistor tem e a resistˆncia de 100 Ω e a fonte de tens˜o ´ um gerador de CA com frequˆncia de 60 Hz e e a e e tens˜o eficaz de 500 V. A leitura do amper´ a ımetro (A) que mede o valor eficaz da corrente

´ 3 A. e 100 Ω

60 Hz

C
A

(a) (1,0 ponto) Fa¸a um diagrama indicando claramente os fasores da corrente e das c tens˜es no gerador, resistor e capacitor. Determine a capacitˆncia do capacitor. o a
(b) (0,5 pontos) Calcule a potˆncia m´dia consumida pelo circuito e o fator de potˆncia. e e e (c) (1,0 ponto) Admitindo-se que para t = 0 tem-se um pico de tens˜o no gerador, a determine a tens˜o instantˆnea no capacitor. a a

1

✞
✝

Solu¸˜o da quest˜o 1 ca a

☎

✆

(a) No diagrama de fasores indicamos valores eficazes e adotamos fase nula para a corrente. A tens˜o eficaz no capacitor ´ a e

VC =

√

300 V

5002 − 3002 = 400 V.

φ

Reatˆncia capacitiva a XC =

VC

VC
400
=
Ω.
I
3

θ
500 V

Capacitˆncia a C=

125
1
1
=
µF ≈ 19, 89 µF
=
ωXC
2π(60)(400/3)
2π

(b) Potˆncia m´dia consumida e e
P = RI 2 = (100)(32 ) = 900 W
Fator de potˆncia e cos φ =

900
P
=
= 0,6
VI
(500)(3)

(c) A tens˜o no capacitor est´ atrasada em rela¸ao ` tens˜o aplicada de a a c˜ a a θ = arccos 0, 8 ≈ 36, 87 ◦ .
Logo,

√ vC (t) = 400 2 cos(120πt − arccos 0, 8) (V) .

onde t ´ em segundos. e 2

3A

☛
✡

✟

Quest˜o 2 ✠ a Um resistor cil´ ındrico muito longo de raio a ´ feito de um material de condutividade σ e e permissividade diel´trica ǫ0 igual ao do v´cuo. Uma voltagem vari´vel ´ aplicada de tal e a a e modo que a corrente atrav´s do resistor ´ dada por i(t) = I cos ωt no sentido do eixo z, e e conforme a figura.

z a i(t)
y