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  • Publicado : 24 de outubro de 2012
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Métodos Físicos de Análise I, Amary Cesar(2012) Curso de Química - UFMG

Exercícios de revisão
Exercício 1:
Considere as radiações eletromagnéticas com os comprimentos de onda =1240 Å, =1,34 Å, =560 nm e = 7,4 m. a. Determine a freqüência (um Hertz, Hz) destas quatro radiações eletromagnéticas. b. Determina suas energias em unidades do elétron-volt, eV. c. Qual a região do espectroeletromagnético estas radiações pertencem?

Exercício 2:
Considere as radiações eletromagnéticas com as energias =0,028 eV, =0,52 eV, =9,62 eV, E4=88 eV e = 2200 eV. d. Determine os comprimentos de onda (em cm) destas cinco radiações eletromagnéticas. e. Determina suas energias em unidades de J (joule). f. Determina suas energias em unidades de J mol1 (joule por mol). g. Determine osrecíprocos do comprimento de onda (1) destas radiações em unidades do cm1. h. Qual a região do espectro eletromagnético estas radiações pertencem?

Exercício 3: Um oscilador harmônico unidimensional modelo é formado por uma massa m e uma mola com constante de força k (ver figura abaixo). A energia potencial que governa este sistema mecânico é dada pela expressão

1 V ( x ) k ( x  xe ) 2 2O movimento neste sistema é ao longo do eixo cartesiano “x” e xeq é a distância de equilíbrio deste sistema massa-mola.

Para este sistema: a) Faça um esboço da curva que representa a sua energia potencial.

Métodos Físicos de Análise I, Amary Cesar(2012) Curso de Química - UFMG

b) Escreva o operador hamiltoniano para o movimento de vibração harmônico de uma partícula de massa m. c)Escreva o operador hamiltoniano para o movimento harmônico simples de vibração de uma partícula de masa m. Não se esqueça de definir o domínio de variação das coordenadas utilizadas.

Exercício 4: Moléculas não possuem uma estrutura rígida como as usualmente representadas como figuras em textos em geral. Moléculas possuem uma estrutura dinâmica com os seus átomos movimentando-se permanentemente emtorno de uma posição média; uma posição de equilíbrio molecular. Este movimento é denominado de movimento vibracional.

Movimento vibracional de uma molécula diatômica AB. A distância interatômica é medida pela variável x e xeq é a distância interatômica de equilíbrio. Para uma molécula diatômica o seu movimento vibracional ocorre em uma dimensão, ao longo da linha que une os dois átomos. Vamosconsiderar que esta linha esteja na direção do eixo cartesiano “x”. E energia potencial V(x) para o movimento vibracional de uma molécula diatômica pode ser muito bem representado pelo chamado potencial de Morse. A expressão analítica do potencial de Morse é:

V ( x )  De 1  e  

 ( x  x eq )  2

 

Este potencial é definido para 3 (três) parâmetros moleculares, as constantes De, e xeq. Estas constantes têm uma interpretação física muito bem definida: De é a energia de dissociação da molécula, xeq a distância de equilíbrio da molécula e a está relacionado com a força de ligação entre os átomos A-B da molécula. d) Escreva o operador hamiltoniano para o movimento de vibração de uma molécula diatômica movido pelo potencial de Morse. e) Faça um esboço da curva que representa opotencial de Morse e identifique nesta figura a energia de dissociação De e a distância de equilíbrio xeq. f) Faça a expansão de Taylor-MacLaurent (ver Cálculo III) para a função exponencial
e
 ( x  x eq )

que ocorre no potencial de Morse. Mantenha apenas os dois primeiros

Métodos Físicos de Análise I, Amary Cesar(2012) Curso de Química - UFMG

termos desta expansão e leve esteresultado na expressão do potencial de Morse. O resultado obtido é para a aproximação de um movimento de vibração harmônica (oscilador harmônico simples – OHS) para uma molécula diatômica,
OHS

V ( x) 

1 k e ( x  xeq ) 2 2

Comparando o resultado aproximado obtido para o potencial de Morse encontrado após a expansão de Taylor-MacLaurent para a função exponencial e a forma de uma energia...
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