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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ - UFPI
CENTRO DE CIÊNCIAS DA NATUREZA
Departamento de Matemática
Curso: Engenharia Mecânica
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. Mykael Cardoso
Data: 13/12/2014
Período: 2014.2
Nome:
3a Lista de Exercícios
1. Desenhe o conjunto 𝐴 dado e calcule a área.
a) A é conjunto limitado pelas retas 𝑥 = 1, 𝑥 = 3, pelo eixo 0𝑥 e pelo gráfico de 𝑦 = 𝑥3 .
b) 𝐴 é o conjunto do plano limitado pelas retas 𝑥 = 1, 𝑥 = 4, 𝑦 = 0 e pelo gráfico de 𝑦 =

√

𝑥.

c) 𝐴 é o conjunto de todos (𝑥, 𝑦) tais que 0 ≤ 𝑦 ≤ |sen 𝑥|, com 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋.
1
d) 𝐴 é o conjunto de todos (𝑥, 𝑦) tais que 𝑥 > 0 e 2 ≤ 𝑦 ≤ 5 − 4𝑥2 .
𝑥
2. Ache o intervalo em que a curva
∫︁

𝑥

𝑦=
0

1
𝑑𝑡,
1 + 𝑡 + 𝑡2

é côncava para cima.
3. Se 𝑓 (1) = 12, 𝑓 ′ é contínua e

∫︁

4

𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 = 17, qual é o valor de 𝑓 (4)?

1

4. Uma partícula desloca-se sobre o eixo 𝑥 com velocidade 𝑣(𝑡) = 2𝑡 − 3, 𝑡 ≥ 0.
a) Calcule o deslocamento entre o instantes 𝑡 = 1, 𝑡 = 3.
b) Qual o espaço percorrido entre os instantes 𝑡 = 1, 𝑡 = 3?
c) Descreva o movimento realizado pela partícula entre os instantes 𝑡 = 1 e 𝑡 = 3.
5. A água flui do fundo de um tanque de armazenamento a uma taxa de 𝑟(𝑡) = 200 − 4𝑡 litros por minutos, onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 50. Encontre a quantidade de água que flui do tanque durante os dez primeiros minutos.
6. Calcule as integrais.
∫︁

0

a)
−1
2

∫︁

𝑥
𝑑𝑥
2
(𝑥 + 1)2

3
𝑑𝑦
5
0 (2𝑦 + 1)
∫︁ 5 √︀
c)
𝑦 3 2𝑦 4 − 1𝑑𝑦
1
∫︁ 𝜋
d)
sec 2𝜃tg 2𝜃𝑑𝜃

b)

−𝜋

3

(ln 𝑥)2
e)
𝑑𝑥
𝑥
1
∫︁ 4
√
3
f)
𝑥sen (1 + 𝑥 2 )𝑑𝑥
∫︁

∫︁

∫︁

3

j)

√ e𝑥 1 + e𝑥 𝑑𝑥

k)

ecos 𝑡 sen 𝑡𝑑𝑡

l)

1

∫︁
h)

𝜋
2

0

√

0

∫︁

1

g)

1

i)
2

𝑎𝑥 + 𝑏
𝑑𝑥
+ 2𝑏𝑥 + 𝑐

𝑎𝑥2

√

cotg 𝑥cossec 2 𝑥𝑑𝑥

−1
∫︁ 2 cos( 𝜋𝑥 )
𝑑𝑥
𝑥2
0
∫︁ 𝜋
2

sen 𝑡 sec (cos 𝑡)𝑑𝑡

0

7. Mostre as Leis dos