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A forma mais empregada de representação numérica é a chamada notação posicional. Nela, os algarismos componentes de um número assumem valores diferentes, dependendo de sua posição relativa no número. O valor total do número é a soma dos valores relativos de cada algarismo. Desse modo, é a posição do algarismo ou dígito que determina seu valor.

A formação de números e as operações com elesefetuadas dependem, nos sistemas posicionais, da quantidade de algarismos diferentes disponíveis no referido sistema. Há muito tempo, a cultura ocidental adotou um sistema de numeração que possui dez diferentes algarismos - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, - e, por essa razão, foi chamado de sistema decimal.

A quantidade de algarismos disponíveis em um dado sistema de numeração é chamada de base; a base serve paracontarmos grandezas maiores, indicando a noção de grupamento. O sistema de dez algarismos, mencionado anteriormente, tem base 10; um outro sistema que possua apenas dois algarismos diferentes (0 e 1) é de base 2, e assim por diante.

Outras Bases de Numeração

A base do sistema binário é 2 e, consequentemente, qualquer número, quando representado nesse sistema, consiste exclusivamente em dígitos0 e 1. O termo dígito binário é chamado bit, contração do termo inglês binary digit.

A base hexadecimal é composta de 16 algarismos diferentes: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F.

Conversão de Bases

Conversão entre Bases Potência de 2

Entre as Bases 2 e 8

Como 8 = 23, um número binário (base 2) pode ser facilmente convertido para o seu valor equivalente na base 8 (octal). Se o número bináriofor inteiro, basta dividi-lo, da direita para a esquerda, em grupos de 3 bits ( o último grupo, à esquerda, não sendo múltiplo de 3, preenche-se com zeros a esquerda). Então, para cada grupo, acha-se o algarismo octal equivalente.

A conversão dos números da base 8 para a 2 é realizada de forma semelhante, no sentido inverso; substitui-se cada algarismo octal pelos seus 3 bits correspondentes,conforme tabela abaixo:

Base 2
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10001

Base 8
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21

Base 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Base 16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11

Entre as Bases 2 e 16

O procedimento de conversão entre números binários e hexadecimais (base 16) é idêntico ao da conversão entre asbases 2 e 8, exceto que, neste caso, a relação é 16 = 24.

Desse modo, um algarismo hexadecimal é representado por 4 bits ( ver tabela acima ). Converte-se um número binário em hexadecimal, dividindo-se este número em grupos de 4 bits da direita para a esquerda.

A conversão de hexadecimal para binário é obtida substituindo-se o algarismo hexadecimal pelos 4 bits correspondentes, de acordo com osvalores indicados na tabela acima.

Entre as Bases 8 e 16

O processo de conversão utiliza os mesmos princípios antes apresentados. No entanto, como a base de referência para as substituições de valores é a base 2, esta deve ser empregada como intermediária no processo, ou seja, convertendo-se da base 8 para a base 16, deve-se primeiro efetuar a conversão para a base 2 e depois para a base 16. E omesmo ocorre se a conversão for da base 16 para a base 8.

A Aritmética Não-Decimal

Aritmética Binária

Soma Binária

A operação de soma de dois números em base 2 é efetuada de modo semelhante à soma decimal, levando-se em conta, apenas, que só há dois algarismos disponíveis (0 e 1). Assim, podemos criar uma tabela com todas as possibilidades:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, com "vai1" ou 102

Exemplos:

a- Efetuar a soma 4510:
1 1111
101101
+101111
__________
1011100

b - Efetuar a soma 4710:

111
0100101
+1010111
____________
1111100

Subtração Binária

A subtração em base 2, na forma convencional, usada também no sistema decimal (minuendo - subtraendo = diferença), é relativamente mais complicada por dispormos apenas dos algarismos 0 e 1 e, dessa forma, 0 menos 1...
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