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TEORIA DOS CONJUNTOS

Símbolos
: pertence
: existe
: não pertence
: não existe
: está contido
: para todo (ou qualquer que seja)
: não está contido
: conjunto vazio
: contém
N: conjunto dos números naturais
: não contém
Z : conjunto dos números inteiros
/ : tal que
Q: conjunto dos números racionais
: implica que
Q'= I: conjunto dos números irracionais
: se, e somente se
R: conjunto dos números reais

Na Matemática, conjunto, elemento e relação de pertinência são aceitos sem definição.

Notação: Um conjunto é indicado por letras maiúsculas A, B, C, ..., colocando-se seus elementos entre chaves.

Exemplos:

A = {a,e,i,o,u}
B = {2,3,4}

O conjunto pode ser determinado por uma sentença.

Exemplo:

A = { x/x é número par}

Através de diagrama de Venn

A

a e i o u

Subconjunto

Um conjunto A é subconjunto de B, se e só se, todo elemento que pertence a A pertence a B.

A  B  lê-se A está contido em B (relação de inclusão.

A = {1,2,3,4}
B = {1,2}

A 4 3 1 B 2

Obs:   A,  A

Conjuntos iguais: Dois conjuntos são iguais A = B, se e só se, A  B e B  A.

Operações sobre os conjuntos:

a) Intersecção

A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B.

A B = { x: x A e x B }

Exemplo: Se A={a,e,i,o,u} e B={a,e,b,c} então A B = {a,e}.

Quando a interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto vazio, dizemos que estes conjuntos são disjuntos.

Propriedades:

  A = 
A  A = A
A  B = B  A
(A  B)  C = A  (B  C)

b) União

A união dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B.

A B = { x: x A ou x B }

Exemplo: Se A={a,e,i,o} e