Vigas

Estruturas II - 1º/2013

Universidade Nilton Lins

1

1. Traçar os diagramas de esforços solicitantes (esforço cortante e momento fletor) da viga abaixo por meio do método dos deslocamentos. Considerar EI constante. 40 kN/m

10 kN/m
B

A

10 kN

80 kN/m

80 kN

4,0 m

D

C
2,0 m

2,0 m

4,0 m

E
2,0 m

Deslocabilidade interna ሺ݀௜ ሻ: 2 (ߠ஻ ݁ ߠ஼ , rotações nos nós internos B e C)
Deslocabilidade externa ሺ݀௘ ሻ: 0 (não possui deslocamentos lineares)
Obs: o nó D não deve ser considerado como nó interno, pois o trecho DE está em balanço e pode ser “retirado” (exclusivamente para a análise de esforços) fazendo-se a equivalência estática, como pode ser visto no item a seguir.
1.0 Sistema principal com carregamento externo (0)
Nesta etapa devem-se bloquear todas as deslocabilidades existentes na estrutura, sejam rotações ou deslocamentos lineares. A estrutura com todas as deslocabilidades bloqueadas é chamada de Sistema Principal. As rotações devem ser bloqueadas por meio de chapas, e os deslocamentos lineares por meio de um apoio do
1º gênero. Neste exemplo a viga possui apenas duas incógnitas de rotação, dessa maneira, como mostra a figura 1.1, coloca-se chapas nos nós B e C, sendo as chapas
1 e 2 respectivamente.

10 kN

40 kN/m
A
4,0 m

80 kN/m

80 kN

20 kN
1

2

B

C
2,0 m

2,0 m

D

MED =
40 kN.m
E

4,0 m

Figura 1.1. Sistema Principal com carregamento externo

Ao se colocar as chapas nos nós B e C, todas as barras devem ser analisadas isoladamente para o cálculo dos momentos de engastamento perfeito, lembrando de substituir as chapas por engastes, dessa maneira, as barras serão analisadas como vigas biengastadas (barras AB e BC) e engastada e apoiada (barra CD) de acordo como mostra a figura 1.2.

Prof. Winston Zumaeta

Método dos deslocamentos

12/03/2013

Estruturas II - 1º/2013

Universidade Nilton Lins

2

40 kN/m

q.l

2

B

A

Caso da coluna 1, linha 1 da tabela 1.1

2

-

q.lAB - 53,333
=
12

+ 12AB = + 53,333
4,0 m

80 kN
Caso da coluna 1, linha 2 da