viga T
Domínios de deformação de seções sob flexão normal simples no ELU
1-EQUACIONAMENTO – VIGAS SOB FLEXÃO NORMAL:
• Vamos analisar casos de FLEXÃO NORMAL SIMPLES;
• Num primeiro momento, vamos desconsiderar a presença de A’s.
a)Equilíbrio de Forças normais na seção:
R 0: R
s
Rc 0 Rs Rc (1)
z
b)Equilíbrio de Momento na seção:
M
cg As
Md
M d Rc . z (2)
•Md: é o momento fletor de cálculo.
•Da equação (1) e (2) Md = Rs.z (3)
z
c)Posição da LN na seção transversal:
Rc (0,85. f cd ).b.(0,8 x) (4) z d 0,4 x (5)
•(4) e (5) em (2):
M d (0,85. f cd .b.0,8. x).(d 0,4 x)
M d 0,68. x.b. f cd .(d 0,4 x)
M d (0,68 x.d 0,272 x 2 )b. f cd (6)
•Resolvendo-se (6) obter “x”;
•Variação de “x” não é linear com Md.
d) Armadura As:
•Da equação (3):
Md z M
M
As . f s d As d (7) z z. f s
Rs
•Para seção nos Domínios 2 ou 3 s > yd fs = fyd;
•Caso contrário, obtem-se s da fase linear do diagrama s x s e calcula-se fs.
Md
As
(8)
z. f yd
e) Verificação do Domínio em que a seção atingirá o ELU:
•Os Domínios possíveis na flexão normal simples são: 2, 3 ou 4;
•É possível saber o Domínio em que a seção está trabalhando por meio da relação entre as deformações e a posição da LN “x”:
x
d
c ( c s )
c
x
(9) d ( c s )
e) Verificação do Domínio em que a seção atingirá o ELU:
•No limite dos Domínios 2 e 3 x23, s = 0,001 c = 0,0035:
x23
0,0035
x23 0,259.d d (0,0035 0,01)
•No limite dos Domínios 3 e 4 x34, s = yd e c = 0,0035;
•Para o aço CA-50 yd = 435MPa/210.000MPa = 0,00207:
x34
0,0035
x34 0,628.d d (0,0035 0,00207)
•x23= = 0,259.d limite entre Domínios 2 e 3;
•x34= = 0,628.d limite entre Domínios 3 e 4.
•Para x < 0,259.d Domínio 2.
•Para 0,259.d < x < 0,628.d Dom. 3.
•Para x > 0,628.d Domínio 4.
EXERCÍCIO 1:
Uma seção