Vida ed

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 7 (1746 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 9 de maio de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
14 Operações com potências
uando um número é multiplicado por ele mesmo, dizemos que ele está elevado ao quadrado e escrevemos assim: quadrado, a · a = a² Se um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes, temos uma potência. potência

A UU AL A A L

14

Q

Introdução

{
4 fatores

a · a · a = a³

(a elevado a 3 ou a ao cubo) (a elevado a 4)

De uma forma geral, se o fatora aparece n vezes escrevemos an (a elevado a expoente. n). O número a é a base da potência e n é o expoente Nas ciências, para escrever números muitos grandes ou muito pequenos usamos potências. Por exemplo, um bilhão é o número 1.000.000.000, que é igual a: 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 109 Os astrônomos medem as distâncias entre as estrelas em uma unidade chamada ano-luz, que é adistância percorrida pela luz durante um ano. Essa imensa distância vale, aproximadamente, 9.500.000.000.000 km, ou seja, nove trilhões e quinhentos bilhões de quilômetros. Para facilitar, escrevemos esse número assim: 1 ano-luz = 9,5 · 1012 km Acontece que essa distância é ainda pequena se olharmos para o universo conhecido. A estrela mais próxima de nós (que está na constelação do Centauro) ficaa 4 anos-luz de distância. Mas, existem estrelas que estão a bilhões de anosluz de distância de nós. Imagine que número gigantesco deve representar essa distância em quilômetros. Podemos então perceber que só é prático representar números desse tamanho usando potências e, além disso, é preciso saber fazer cálculos com elas.

{

3 fatores a · a · a · a = a4

A U L A Nossa aula

O produtode potências de mesma base
Começamos com um exemplo. Vamos multiplicar a4 por a 3

14

Como cada expoente representa o número de fatores então o número total de fatores é a soma dos expoentes. Concluímos então que para multiplicar potências de mesma base devemos conservar a base e somar os expoentes Esse expoentes. resultado, escrito de forma geral, fica assim: a m · a n = am + n

EXEMPLO 1Certa estrela está a 1,2 milhões de anos-luz do sol. Sabendo que 1 ano-luz é igual a 9,5 trilhões de quilômetros, determine, em quilômetros, a distância entre essa estrela e o sol. Pense um pouco antes de ver a solução. Procure exprimir os números dados usando potências de 10. Vamos exprimir os números dados usando números decimais e potências de 10. Observe que: mil milhão bilhão trilhão Então,1,2 milhões = 1,2 · 106 9,5 trilhões = 9,5 · 1012 Para calcular a distância entre o sol e a outra estrela, devemos multiplicar esses dois números. Observe que vamos multiplicar os números decimais e as potências de 10. Veja: 1,2 · 106 · 9,5 · 1012 = 1,2 · 9,5 · 106 · 1012 = 11,4 · 106 + 12 = = 11,4 · 1018 km Quando representamos um número por um decimal seguido de uma potência de 10, estamosusando o que se chama de notação científica É assim que os científica. cientistas representam números muito grandes. Entretanto, eles também combinaram o seguinte: para que todos escrevam da mesma forma nunca escreverão mais de um dígito na parte inteira do número decimal. Assim, um verdadeiro cientista não escreveria a distância 11,4 · 1018 km Ele faria assim: km. = = = = 1.000 = 103 1.000.000 = 1061.000.000.000 = 109 1.000.000.000.000 = 1012

11, 4 . 1018 =

{{
4 fatores 3 fatores 7 fatores

{

a 4 · a 3 = a · a · a · a · a · a · a = a 4 + 3 = a7

11, 4 × × 18 = 1,14 × 19 km 10 10 10 10

Observe que 10 = 101 . Por isso, 10 · 1018 é igual a 101 + 18 , ou seja, 1019. Vamos então recordar as outras operações.

A U L A

14

A divisão de potências de mesma base
Começamostambém com um exemplo para descobrir o caso geral. Vamos dividir a 6 por a2. 6 fatores

a6 a.a.a.a.a.a = = a6 -2 = a4 2 a a.a
2 fatores Cada fator do denominador é cancelado com um fator do numerador. Então o número de fatores do resultado é a diferença entre o número de fatores do numerador e o número de fatores do denominador. Concluímos então que, para dividir potências de mesma base, devemos...
tracking img