Vida ed

14 Operações com potências uando um número é multiplicado por ele mesmo, dizemos que ele está elevado ao quadrado e escrevemos assim: quadrado, a · a = a² Se um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes, temos uma potência. potência

A UU AL A A L

14

Q

Introdução

{
4 fatores

a · a · a = a³

(a elevado a 3 ou a ao cubo) (a elevado a 4)

De uma forma geral, se o fator a aparece n vezes escrevemos an (a elevado a expoente. n). O número a é a base da potência e n é o expoente Nas ciências, para escrever números muitos grandes ou muito pequenos usamos potências. Por exemplo, um bilhão é o número 1.000.000.000, que é igual a: 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 109 Os astrônomos medem as distâncias entre as estrelas em uma unidade chamada ano-luz, que é a distância percorrida pela luz durante um ano. Essa imensa distância vale, aproximadamente, 9.500.000.000.000 km, ou seja, nove trilhões e quinhentos bilhões de quilômetros. Para facilitar, escrevemos esse número assim: 1 ano-luz = 9,5 · 1012 km Acontece que essa distância é ainda pequena se olharmos para o universo conhecido. A estrela mais próxima de nós (que está na constelação do Centauro) fica a 4 anos-luz de distância. Mas, existem estrelas que estão a bilhões de anosluz de distância de nós. Imagine que número gigantesco deve representar essa distância em quilômetros. Podemos então perceber que só é prático representar números desse tamanho usando potências e, além disso, é preciso saber fazer cálculos com elas.

{

3 fatores a · a · a · a = a4

A U L A Nossa aula

O produto de potências de mesma base
Começamos com um exemplo. Vamos multiplicar a4 por a 3

14

Como cada expoente representa o número de fatores então o número total de fatores é a soma dos expoentes. Concluímos então que para multiplicar potências de mesma base devemos conservar a base e somar os expoentes Esse expoentes. resultado, escrito de forma geral, fica assim: a m · a n = am + n

EXEMPLO 1