Vibrações

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Bloco BD2 – F. 3521-3170

Prof. Dr. Milton Dias Junior

VIBRAÇÃO LIVRE DE SISTEMAS DE
1 GRAU DE LIBERDADE

Vibrações de Sistemas Mecânicos

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MILTON DIAS JR. – FEM / UNICAMP
VIBRAÇÕES EM SISTEMAS MECÂNICOS
VIBRAÇÃO LIVRE 1GL – 2

Freqüência natural
Período do movimento harmônico
Fator de amortecimento e amortecimento crítico
Lugar das raízes
Sistemas subamortecidos, superamortecidos e criticamente amortecidos

Tópicos e Conceitos Importantes

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VIBRAÇÕES EM SISTEMAS MECÂNICOS
VIBRAÇÃO LIVRE 1GL – 3

• Muito poucos sistemas reais podem ser modelado, com sucesso, como sistemas de 1GL!
• Um sistema linear de múltiplos graus de liberdade pode sempre ser representado por uma combinação linear de múltiplos sistemas de 1GL.
• Inúmeros métodos de estimação de parâmetros modais são baseados nos conceitos de sistemas de 1GL.

Porque estudar sistemas de 1GL?

É o número mínimo de coordenadas independentes capaz de descrever
(localizar e orientar) a configuração espacial de um sistema em qualquer instante de tempo.

Graus de Liberdade

Sistemas de 1 Grau de Liberdade

ϕ ω θ (t )

X

T =

ω

2π

x(t ) = A sen(ωt + φ )

t

Expressão do movimento harmônico:

Movimento Harmônico

Fase, φ

Deslocamento
Inicial
x0

Deslocamento, x(t)

Tempo, t

Amplitude, A

Velocidade
Máxima
2π ω Período

X
Amplitude RMS =
2

Amplitude de pico a pico: 2A

Amplitude de zero a pico: A

Período: T

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VIBRAÇÕES EM SISTEMAS MECÂNICOS
VIBRAÇÃO LIVRE 1GL – 4

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VIBRAÇÃO LIVRE 1GL – 5

m

& cx .

&&
&
mx + cx + kx = 0

ou

&
&&
− kx − cx = mx

& x x
&& + c + k = 0 x m m Portanto, a equação do movimento torna-se:

r r ∑ F = ma

Diagrama de Corpo Livre desconsiderando as forças peso e de deformação estática da mola