Vibrações

Sistemas com dois graus de liberdade: Estes sistemas requerem duas coordenadas independentes para descrever seu movimento e que são denominados sistemas com dois graus de liberdade. Podemos considerar um sistema que tem uma massa pontual m e dois graus de liberdade quando há dois tipos de movimentos possíveis, translações ao longo das direções x e y. A regra para o cálculo do número do grau de liberdade pode ser dada da seguinte maneira:
Números do grau de liberdade do sistema = Número de massas no sistema x Número de tipos de movimentos possíveis em cada massa Existem duas equações de movimento para um sistema com dois graus de liberdade, uma para cada massa, mais precisamente, um para cada grau de liberdade. Elas se encontram em equações diferenciais acopladas, isto quer dizer que, as equações de movimento resultam em uma equação de frequência que gera duas frequências naturais para o sistema. Durante vibrações livres um uma das frequências naturais, as amplitudes dos dois graus de liberdade se relacionam de uma maneira específica, denomina de modo natural de vibração. Aplicando-se ao sistema uma excitação inicial a vibração livre resultante será uma sobreposição de dois modos normais de vibração. Levando em conta que, se existir vibração harmônica externa, a vibração resultante aplicará na frequência da força aplicada, gerando uma ressonância – amplitude das duas coordenadas serão máximas. - Analise de vibração livre de um sistema não amortecido:
Para essa analise, adotamos que, F1(t) = F2(t) = 0 e desprezando os amortecimentos c1 = c2 = c3 = 0. Desta forma as equações dos movimentos reduzem a: m1ẍ1(t) + (k1 –k2)x1(t) – k2x2(t) = 0 [1] m2ẍ2(t) + k2x1(t) + (k2 + k3)x2(t) = 0 [2] Querendo saber se m1 e m2 oscilam harmonicamente com a mesma frequência e ângulo de fase, mas com amplitudes diferentes, chegamos as equações: x1(t)=X1 cos(ωt + ф) [3] x2(t)=X2 cos (ωt + ф) [4]
Onde X1 e