Vetores

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Vetores
Disciplina: Geometria Analítica Professor: Erberson R. Pinheiro 1. Segmento Orientado Um segmento orientado é determinado por um par ordenado de pontos, o primeiro chamado origem do segundo, o segundo chamado extremidade. Um segmento orientado de origem A e extremidade B será representado por AB e, geometricamente, indicado por uma seta que caracteriza visualmente o sentido do segmento (figura 1).

Figura 1 1.1 Direção e Sentido Dois segmento orientados não nulos AB e CD têm a mesma direção se as retas suportes desses segmentos são paralelas (figura 2).

Figura 2 ou coincidentes (figura 3)

Figura 3 2. Segmentos Equipolentes Dois segmentos orientados AB e CD são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (figura 4). 3. Vetor Vetor determinado por um segmento orientado AB é o conjunto de todos os segmentos orientados que possuem o mesmo sentido e a mesma direção (figura 5). O vetor determinado por AB é indicado por AB ou B − A ou v.

Figura 4

Figura 5 Um mesmo vetor AB é determinado por uma infinidade de segmentos orientados, chamados representantes desse vetor, e todos equipolentes entre si. Assim, um segmento determina um conjunto que é o vetor, e qualquer um destes representantes determina o mesmo vetor. Portanto, com origem em cada ponto do espaço, podemos visualizar um representante de um vetor. Usando um pouco mais da nossa capacidade de abstração, se considerarmos todos os infinitos segmentos orientados de origem comum, estaremos caracterizando, através de representantes, a totalidade dos vetores do espaço. Ora, ca um destes segmentos é um representante de um só vetor. Cosequentemente, todos os vetores se acham representados naquele conjunto que imaginamos. As características de um vetor v são as mesmas de qualquer um de seus representantes, isto é: o módulo, a direção e o sentido do vetor são o módulo a direção e o sentido de qualquer um de seus representantes. O módulo de v se indica por |v|. 3.1 Vetores

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