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CÁLCULO VETORIAL E
GEOMETRIA ANÁLITICA

08/03/2013

Cálculo Vetorial.
Professor: Wildson Cruz

08/03/2013

Cálculo Vetorial.
Professor: Wildson Cruz

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Cálculo Vetorial.
Professor: Wildson Cruz

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Cálculo Vetorial.
Professor: Wildson Cruz

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Cálculo Vetorial.
Professor: Wildson Cruz







Consideremos uma reta r e sejam A eB dois
pontos de r

Ao segmento de reta AB, podemos associar 2
sentidos : de A para B e de B para A
Escrevemos AB para representar o segmento de
reta AB associado com o sentido de A para B

08/03/2013

Cálculo Vetorial.
Professor: Wildson Cruz








AB é o segmento orientado de origem A e
extremidade B
BA é o segmento orientado de origem B e
extremidade A
ChamamosBA , oposto de AB
Se A = B então o segmento orientado AB = BA
é o segmento nulo, denotado por AA = 0

08/03/2013

Cálculo Vetorial.
Professor: Wildson Cruz

Definida uma unidade de comprimento, a cada
segmento orientado, pode-se associar um
número real não negativo que é a sua medida
em relação a esta unidade
• A medida do segmento AB é denotada por
med(AB)
• Os segmentos nulostêm medida igual a zero.
med(AB) = med(BA)


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Cálculo Vetorial.
Professor: Wildson Cruz







Dados dois segmentos orientados não nulos AB
e CD, dizemos que eles têm mesma direção, se
as retas suportes destes segmentos são
paralelas ou coincidentes
Só podemos comparar os sentidos de dois
segmentos orientados, se eles têm a mesma
direção
Dois segmentosorientados opostos têm
sentidos contrários, mas têm a mesma direção

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Professor: Wildson Cruz

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Professor: Wildson Cruz

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Professor: Wildson Cruz



O segmento orientado AB é equipolente ao
segmento orientado CD se:
 Ambos

têm mesma medida (comprimento, módulo)
e mesma direção e mesmosentido ou se ambos são
segmentos nulos
 E ainda podemos dizer que AB é equipolente a CD
se os pontos médio de AD e BC coincidem.


Denota-se: AB ~ CD

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Professor: Wildson Cruz

B
D

M
A
C

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Professor: Wildson Cruz

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Professor: Wildson Cruz

1. AB ~ AB (reflexiva)
2. Se AB~CDentão CD~AB (simétrica)
3. Se AB~CD e CD~EF então AB~EF (transitiva)

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Professor: Wildson Cruz

4. Se AB~CD então BA~DC
5. Se AB~CD então AC~BD

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Cálculo Vetorial.
Professor: Wildson Cruz

Cálculo Vetorial






Estudaremos neste tópico as grandezas
vetoriais, suas operações, propriedades e
aplicações.
O estudo é justificado pelofato de, na natureza,
se apresentarem 2 tipo de grandezas, as
escalares e as vetoriais.
Trabalharemos inicialmente com os vetores no
plano e no espaço (local onde vivemos).

08/03/2013

Cálculo Vetorial.
Professor: Wildson Cruz

É aquela que necessita em sua definição explicitar
seu módulo (quantidade) e uma unidade de
medida.
Exemplos:
a) Massa: um corpo com 50 kg de massa → 50 éo
módulo da grandeza e kg (quilograma) é a unidade
de medida.
b) Temperatura: a temperatura do ambiente é de
3ºC → 3 é o módulo da grandeza e ºC (grau Celsius)
a unidade de medida.

08/03/2013

Cálculo Vetorial.
Professor: Wildson Cruz

É aquela que necessita em sua definição explicitar seu
módulo (quantidade) e uma unidade de medida,
direção e sentido.
Exemplos:
a) Força: Aforça aplicada em um corpo, possui uma
intensidade (módulo), numa direção e em sentido.


Na figura;

Uma força de intensidade 20N (Newtons), na
direção horizontal com sentido para direita.
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b) Velocidade: A velocidade indica movimento de um
corpo, assim, se um corpo possui uma velocidade
diferente de zero, este corpo está se...
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