Vetores

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01/11/2011

FÍSICA BÁSICA

FÍSICA BÁSICA

Escalares e Vetores

Gustavo Amoroso da Silva
Engenheiro da Computação
FÍSICA BÁSICA

FÍSICA BÁSICA

Grandeza Vetorial

Grandezas Escalares
Uma grandeza física é um escalar quando pode ser
caracterizada apenas por um número e unidade, sem
necessidade de associar-lhe alguma orientação.

Uma grandeza vetorial possui não apenas ummódulo (ou intensidade), mas também uma
direção e um sentido. Deve, pois, ser representada
por um vetor.

Exemplos:
A velocidade é uma grandeza vetorial.
Para especificá-la, não basta dar apenas o
seu módulo, por exemplo, 20 m/s, mas
também sua direção e o sentido do
movimento.

• Massa de uma bola de boliche: 1,25 kg
• Temperatura (lida no termômetro)
• Carga elétrica

FÍSICA BÁSICAFÍSICA BÁSICA

VETORES

O que é um Vetor?
É um ente matemático representado por um
segmento de reta orientado. E tem algumas
características básicas.
• Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta)
• Tem uma direção.
• E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está
apontando).
Sentido

Direção da
Módulo

Reta Suporte

1

01/11/2011

FÍSICA BÁSICA

FÍSICA BÁSICARepresentação de uma
Grandeza Vetorial

REPRESENTAÇÃO DO
MÓDULO DE UM VETOR

• As grandezas vetoriais são representadas da
seguinte forma: a letra que representa a
grandeza, e uma a “flechinha” sobre a letra.
Da seguinte forma...
d

V
F

FÍSICA BÁSICA

FÍSICA BÁSICA

PROPRIEDADES
MESMA
DIREÇÃO(PARALELOS)
E SENTIDO

MESMA DIREÇÃO E
SENTIDOS CONTRÁRIOS

VETORES DIFERENTES.

VETORESPERPENDICULARES

FÍSICA BÁSICA

VETOR OPOSTO
Um Vetor é o oposto de outro, quando tiver o mesmo módulo,
mesma direção e sentido contrário.

Exemplo de
utilização de vetores
PLT página 42

2

01/11/2011

FÍSICA BÁSICA

FÍSICA BÁSICA

Relações Trigonométricas no
Triângulo Retângulo

Valores e conceitos
que irão nos ajudar


Hipotenusa

FÍSICA BÁSICA

FÍSICA BÁSICANa Circunferência Trigonométrica

Continuação ...

sen

Teorema de Pitágoras
Seno de θ

tg

h 2 = c2 + c2

sen 

CO
HI

Cosseno de θ

CA
cos  
HI

Tangente de θ

tg 

·
sen
θ

tg θ


0

cos

cos
θ

CO
CA

FÍSICA BÁSICA

Arcos Notáveis
sen

120°

90°

Tabela de Valores Trigonométricos
tg

arco

135°

45°



30°

45°60°

90°

180°

270°

360°

seno

60°

0

1
2

2
2

3
2

1

0

-1

0

cosseno

1

3
2

2
2

1
2

0

-1

0

1

0

3
3

1

3

---

0

---

0

30°

150°

0°/360°

180°

cos

0
210°

330°
315°

225°
240°

300°
270°

tangente

sen
cos 

3

01/11/2011

FÍSICA BÁSICA

FÍSICA BÁSICA

Tabela de ValoresTrigonométricos

Eu ouço, eu esqueço...
Eu escrevo, eu lembro...
Eu faço, eu aprendo...

1) Em relação ao ângulo
a, podemos dizer que o
sen a vale:

Exercícios

a) b/c
b) a/c
c) c/b

sena 

d) c/a

c.o. b

hip c

e) a/b

2) Em relação ao
ângulo a, podemos
dizer que o cos a
vale:

3) Em relação ao
ângulo a, podemos
dizer que a tg a vale:

a) b/c

b) b/c

b)a/c

c) c/b

a) b/a

c) c/b
d) c/a

cos a 

c.a. a

hip c

d) a/b
e) a/c

tg a 

c.o. b

c.a. a

e) a/b

4

01/11/2011

5) Uma escada apoiada em uma parede,
num ponto distante 4 m dos solo, forma com
essa parede um ângulo de 60°. Qual é o
comprimento da escada em metros?

4) Determine sen Ô, cos Ô, tg Ô, sen Ê,
cos Ê, tg Ê:
sen Ô = 3/5 = 0,6
sen Ê = 4/5= 0,8
cos Ô = 4/5 = 0,8
cos Ê = 3/5 = 0,6

cos a 

c.a.
hip

tg Ô = 3/4 = 0,75
tg Ê = 4/3 = 1,33
sen a 

c.o.
hip

cos a 

c.a.
hip

tg a 

c.o.
c.a.

6) Sabe-se que um triângulo retângulo tem catetos
Medindo 5cm e 2cm, calcule a hipotenusa nesse
triângulo.
teorema de Pitágoras h2 = c2 + c2

6) Observe na figura os três quadrados
identificados por 1,2 e...
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