Vetores e escalares

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VETORES E ESCALARES


Uma partícula movendo-se ao longo de uma linha reta pode se deslocar em apenas dois sentidos. Podemos arbitrar o seu movimento como positivo em um destes sentidos e negativo no outro. Para uma partícula que se movimenta em três dimensões, no entanto, um sinal de mais ou um sinal de menos não é mais suficiente para definir a direção e o sentido do movimento. Nolugar dos sinais devemos usar um vetor.
Um vetor possui módulo, direção e sentido, e os vetores seguem certas regras (vetoriais) de combinação. Uma grandeza vetorial é uma grandeza que possui módulo, direção e sentido e, portanto, pode ser representada por um vetor. Como exemplos de algumas grandezas físicas que são grandezas vetoriais podemos citar o deslocamento, a velocidade e a aceleração.Nem todas as grandezas físicas envolvem direção e sentido. Temperatura, pressão, energia, massa e tempo, por exemplo, não "apontam" para nenhum lugar. Chamamos tais grandezas de escalares, e lidamos com elas usando as regras da álgebra elementar. Um único valor, com um sinal (como em uma temperatura de -40°F), especifica um escalar.
A grandeza vetorial mais simples é odeslocamento, ou mudança de posição. Um vetor que representa um deslocamento é chamado de vetor deslocamento, o que é razoável. (Analogamente, temos vetores velocidade e vetores aceleração.) Se uma partícula muda a sua posição movendo-se de A para B na Fig. 1(a), dizemos que ela sofreu um deslocamento de A até B, que representamos por uma seta apontando de [pic]para [pic]. A seta especifica o vetorgraficamente.
Na Fig.1(a), as setas de A para B, de A' para B' e de A" para B" possuem o mesmo módulo, direção e sentido. Portanto, elas especificam vetores deslocamento idênticos e representam a mesma mudança de posição para a partícula. Um vetor pode ser transladado sem mudar seu valor, se o seu módulo (comprimento), direção e sentido não forem alterados.
O vetor deslocamento não nos diznada a respeito da trajetória que a partícula realmente segue. Na Fig. 1(b), por exemplo, todas as três trajetórias que ligam os pontos A e B correspondem ao mesmo vetor deslocamento, o da Fig. 1(a). Vetores deslocamento representam apenas o efeito resultante do movimento, não o movimento propriamente dito.



Somando Vetores Geometricamente
A Fig. 2 mostra a trajetória de umapartícula que se desloca do ponto P1 para o ponto P2 e deste para o ponto P3. 0 deslocamento de P1 até P2 é representado pelo vetor [pic] e o deslocamento de P2 até P3 pelo vetor [pic]. Os vetores deslocamento dependem exclusivamente dos pontos inicial e final e não dependem da trajetória da partícula. O deslocamento resultante, de P1 até P2, que representaremos por [pic], é a soma dos dois deslocamentossucessivos A e B:

Para somar graficamente os dois vetores, faz-se coincidir o ponto inicial do segundo vetor com o ponto terminal do primeiro (Fig. 3). O vetor resultante começa no início do primeiro vetor e termina na ponta do segundo. Veja que C não é igual a A + B a menos que [pic] e [pic] tenham direções coincidentes. Isto é, [pic] = [pic] + [pic] não acarreta C =A + B. Maneira equivalentede somar graficamente os dois vetores é a regra do paralelogramo. Os pontos iniciais dos dois vetores coincidem numa origem. A diagonal do paralelogramo formado pelos lados paralelos a [pic] e a [pic] é igual a [pic]. Na Fig. 4 percebe-se que não faz diferença a ordem de adição dos dois vetores, isto é

Vetores resultantes


O vetor soma muitas vezes é chamado resultante, de modo que ovetor [pic], da soma de [pic] e [pic], é chamado deslocamento resultante.
Quando os vetores tem a mesma direção e o mesmo sentido o módulo resultante , é igual à soma dos módulos do vetor [pic] e [pic].



O vetor –[pic] é um vetor com a mesma direção de [pic], mas sentido contrário. Portanto somar –[pic] tem o mesmo efeito que subtraí-lo.


Para calcular o módulo...
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