Vetores geométricos

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LIVRO

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Vetores Geométricos
META
Introduzir a denição de vetor.

AULA

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OBJETIVOS
Identicar vetores no plano e no espaço e suas propriedades. Efetuar operações com vetores (adição, diferença e multiplicação por escalar).

Vetores Geométricos
1.1 Introdução
Seja bem-vindo, caro aluno! Este é o nosso primeiro encontro, entre tantos que estão por vir. A partir de agora, vocêvai conhecer um pouco sobre Geometria Analítica. Nascida das diversas necessidades das técnicas da agrimensura e da arquitetura, a Geometria Clássica, muito estudada por diversos intelectuais, toma uma nova roupagem. A Geometria Analítica, por sua vez, baseia-se na idéia de representar os pontos da reta por números reais, os pontos do plano por pares ordenados de números e os pontos no espaço porternos ordenados de números reais. Nesta concepção, as linhas e as superfícies, no plano e no espaço, são descritas por meio de equações, permitindo um tratamento algébrico de questões de natureza geométrica e, reciprocamente, um tratamento geométrico de algumas situações algébricas. Por volta de 1637, a criação da Geometria Analítica deve-se a dois matemáticos franceses,

Pierre de Fermat(1601-1665) e René

Descartes (1596-1650), simultaneamente. E o mais curioso nesta
história é que ambos eram graduados em Direito, nenhum deles matemático prossional. Esta interação entre Geometria e Álgebra foi responsável por diversas descobertas na Matemática e suas aplicações. Neste nosso primeiro encontro, você vai conhecer um dos elementos principais da Geometria Analítica: os vetores, seuconceito geométrico, a denição das operações que podem ocorrer entre eles, além de suas propriedades. Também vai compreender que muitas grandezas físicas, como velocidade, força, deslocamento e impulso precisam da magnitude, da direção e do sentido para serem com-

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Vetores e Geometria Analítica: Livro 1
pletamente identicadas. Essas grandezas são chamadas grandezas vetoriais ousimplesmente vetores. Será que deu para aguçar um pouquinho a sua curiosidade? Quer saber mais? Então venha conosco para a nossa primeira etapa.

1 AULA

1.2 Transitando pelas denições
Esta aula está segmentada em duas partes. Nesta primeira, vamos apresentar para você, caro aluno, algumas denições que serão fundamentais para a compreensão da etapa seguinte.

Denição 1.1.

[Reta orientada -eixo]

Uma reta r é orientada

quando se xa nela um sentido de percurso considerado

e indicado por uma seta. O sentido oposto é negativo. Uma reta

positivo

orientada é denominada eixo.

Denição 1.2.

[Segmento orientado]

Um segmento orientado

é determinado por um par ordenado de pontos, o primeiro chamado

origem do segmento e o segundo, extremidade.

O segmento orientadode origem A e extremidade B será representado por AB e geometricamente indicado por uma seta que caracteriza de forma visual o sentido do segmento (ver gura 1.2).

Denição 1.3.

[Segmento nulo e oposto]

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Vetores Geométricos

Figura 1.1: Segmento orientado AB 1. Um segmento nulo é aquele cuja extremidade coincide com a origem. 2. Se AB é um segmento orientado, o segmento orientadoBA oposto de AB.

1.3 Medida de um segmento
Fixando uma unidade de comprimento, podemos associar a cada segmento orientado um número real não negativo. A medida do segmento orientado é o seu comprimento ou seu módulo. O comprimento do segmento AB é indicado por AB .

Figura 1.2: Nesta ilustração o segmento orientado u representa o comprimento unitário.

Observação 1. (a) Os segmentos nulostêm comprimentos igual
a zero. (b)
AB = BA.

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Vetores e Geometria Analítica: Livro 1
Dois segmentos orientados não nulos, AB e CD, têm a mesma direção se as retas suportes desses segmentos são paralelas ou coincidentes.

1 AULA

Figura 1.3: Segmentos orientados de mesma direção.

Figura 1.4: Segmentos orientados opostos.

As próximas guras ilustram segmentos orientados que...
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