VETORES EXERCICIOS

3.1

Soma de Vetores e Multiplicacao por Escalar
¸˜

155

Exerc´cios Num´ ricos (respostas na p´ gina 548) ı e a −→

−→

3.1.1. Determine o ponto C tal que AC = 2 AB sendo A = (0, −2) e B = (1, 0).
3.1.2. Uma reta no plano tem equacao y = 2x + 1. Determine um vetor paralelo a esta reta.
¸˜
´
3.1.3. Determine uma equacao para a reta no plano que e paralela ao vetor V = (2, 3) e passa pelo ponto
¸˜
P0 = (1, 2).
3.1.4. Determine o vetor X, tal que 3X − 2V = 15( X − U ).
3.1.5. Determine os vetores X e Y tais que

6X
3X

− 2Y
+ Y

= U
= U+V

3.1.6. Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado que representa o vetor V = (3, 0, −3), sabendo-se que sua origem est´ no ponto P = (2, 3, −5). a e
¸˜
3.1.7. Quais s˜ o as coordenadas do ponto P , sim´ trico do ponto P = (1, 0, 3) em relacao ao ponto M = a −→

−→

´
(1, 2, −1)? (Sugest˜ o: o ponto P e tal que o vetor MP = − MP) a ´
3.1.8. Verifique se os pontos dados a seguir s˜ o colineares, isto e, pertencem a uma mesma reta: a (a) A = (5, 1, −3), B = (0, 3, 4) e C = (0, 3, −5);
(b) A = (−1, 1, 3), B = (4, 2, −3) e C = (14, 4, −15);
3.1.9. Dados os pontos A = (1, −2, −3), B = (−5, 2, −1) e C = (4, 0, −1). Determine o ponto D tal que A, B, C e D sejam v´ rtices consecutivos de um paralelogramo. e ´
´
3.1.10. Verifique se o vetor U e combinacao linear (soma de multiplos escalares) de V e W:
¸˜
(a) V = (9, −12, −6), W = (−1, 7, 1) e U = (−4, −6, 2);
(b) V = (5, 4, −3), W = (2, 1, 1) e U = (−3, −4, 1);
´
3.1.11. Verifique se e um paralelogramo o quadril´ tero de v´ rtices (n˜ o necessariamente consecutivos) a e a Marco 2012
¸

Reginaldo J. Santos

156

Vetores no Plano e no Espaco
¸
(a) A = (4, −1, 1), B = (9, −4, 2), C = (4, 3, 4) e D = (4, −21, −14)
(b) A = (4, −1, 1), B = (9, −4, 2), C = (4, 3, 4) e D = (9, 0, 5)

3.1.12. Quais dos seguintes vetores s˜ o paralelos U = (6, −4, −2), V = (−9, 6, 3), W = (15, −10, 5). a (a) Use a