Velocidade e aceleração

2,1 - Velocidade:
A velocidade média vméd de uma partícula é a razão entre o deslocamento delta x e o intervalo de tempo delta t durante o qual esse deslocamento ocorre:

digitar formula (2-2, pág 17)

A notação significa que a posição é igual a x1 no tempo t1 e igual a x2 no tempo t2.

Já se quisermos saber a velocidade em qualquer instante de tempo, a mesma é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo delta t, fazendo-o tender a zero. À medida que delta t é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade na quele instante:

digitar a formula (2-4, pág 19)

Esta equação demonstra que a velocidade instantânea v é a taxa na qual a posição da partícula x está variando com o tempo num dado instante; ou seja, v é a derivada de x em relação a t.

2,3 – Aceleração:
Quando a velocidade de uma partícula varia, diz-se que a partícula sofre aceleração. Podemos definir aceleração média améd como a razão entre a variação da velocidade delta v e o intervalo de empo delta t durante o qual essa variação de velocidade ocorre:

digitar formula (2-7, pág 21)

onde a partícula tem velocidade v1 no tempo t1 e v2 no tempo t2. A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está mudando na quele instante; ou seja, a aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo:

digitar formula (2-8, pág 21)

Podemos ainda combinar a equação da velocidade instantânea com a da aceleração instantânea e temos:

digitar formula (2-9, pág 21)

Em palavras, a aceleração de uma partícula em qualquer instante é dada pela derivada segunda de sua posição x(t) em relação ao