Vaso de tandalo

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Introdução
O vaso de Tântalo
O vaso de Tântalo, ou vaso sifonado, é um dos experimentos demonstrativos mais antigos da física, encontrado em diversos museus de instrumentos antigos (Fig. 2). Ele é baseado no princípio do sifão, e é um dos sistemas físicos mais simples que exibem oscilações de relaxação. Vertemos continuamente água para dentro do vaso até que o nível d’água atinja o ponto maisalto do sifão, após o que este passa a descarregar a água até que o nível chegue até a entrada do sifão. O sifão para de funcionar e o vaso volta a ser preenchido até o processo repetir-se. Desta forma o nível d’água apresenta oscilações cuja amplitude é constante (determinada pela diferença entre os níveis mais alto e mais baixo do sifão), mas com um período que pode variar aumentando oudiminuindo a vazão de água que verte de uma torneira.

O termo vaso de Refere à incapacidade do vaso de ser totalmente preenchido devido à sifonação, e remete-nos à Mitologia Grega, segundo a qual Tântalo era um rei da Lídia (ou talvez da Frígia), filho do próprio Zeus com a princesa Plota. Tântalo teria cometido um crime terrível, ao testar a onisciência dos deuses servindo-lhes a carne do própriofilho num banquete. Como castigo, Tântalo teria sido enviado pelos deuses ao Tártaro (inferno mitológico) e preso num lugar abundante em vegetação e água. No entanto, sua pena consistia em não poder saciar sua fome e sede, visto que, ao aproximar-se da água esta escoava e, ao erguer-se para colher os frutos das árvores, os ramos moviam-se pra longe de si. Deste mito surgiu também a expressão suplíciode Tântalo.
A história do vaso de Tântalo confunde-se com a do próprio sifão. Desenhos encontrados em tumbas egípcias mostram que sifões já eram empregados por volta de 1500 AC para escorvar água e outros líquidos de vasos cerâmicos. Acredita-se, no entanto, que o sifão possa ter sido inventado muito antes disso na Mesopotâmia. Os princípios físicos de funcionamento do sifão foram enunciados porHeron de Alexandria em sua famosa obra Pneumática. A relativa estabilidade da sua operação fez com que os vasos de Tântalo fossem empregados como relógios d’água no Império Romano. Apesar da sua simplicidade, os sifões ainda são bastante usados no nosso cotidiano, principalmente em pias e descargas de vasos sanitários. Além disso, o vaso de Tântalo está no princípio de funcionamento do extrator deSoxhlet na química.


Modelo matemático do vaso de Tântalo
Na Fig. 3 representamos esquematicamente um vaso de Tântalo, que consiste numa cisterna cuja área da seção reta é S, sendo alimentada por uma torneira que verte água a uma vazão uniforme Q. A altura da coluna d’água na cisterna, em relação a um nível de referência, é denotada por h. No fundo do vaso temos a entrada do sifão na formade um tubo em U invertido, cuja área da seção reta é s, e cuja extremidade inferior projeta-se até o nível de referência (h= 0). As distâncias verticais entre a parte mais alta e a parte mais baixa do sifão, em relação à entrada do sifão (no fundo do vaso), são indicadas por hAe hB respectivamente. Supomos, por simplicidade, que a água verte da torneira de forma a não transmitir uma quantidadeapreciável de momentum linear para a água já contida no vaso.

Preenchimento do vaso. Durante essa fase o sifão não opera, e o nível d’água no vaso sobe devido ao fluxo de água da torneira. Lembrando que (vazão) = (volume)/(tempo) teremos

mostrando que o nível d’água cresce linearmente deste seu valor mínimo hmin= hBaté o nível máximo hmax= hA+hB, ponto onde o sifão começa a agir.
O tempo depreenchimento é, pois, dado por.

Escorvamento pelo sifão:Durante essa fase o sifão provoca o esvaziamento do vaso, pois o fluxo de água que sai pelo sifão, denotado por q, é maior que o fluxo de água fornecido pela torneira (q > Q). Nesse caso temos um fluxo líquido q - Q, já que a torneira continua tentando encher o vaso. No entanto, o fluxo do sifão que nao é constante, mas varia com a...
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