Variavel discreta e continua

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Centro Universitário Assunção
Variável Discreta e Variável Continua.

Orientador(a):
Gustavo
São Paulo, 03 de abril de 2013.
Felipe da Silva Bazilho
Resumo

Esse trabalho de conclusão de curso tem como objetivo explicar o que é uma variável discreta e uma variável continua.

1. Introdução e Conceitos:

População:
Conjunto de todos os elementos que possuem, pelo menos, umacaracterística em comum, cujo comportamento interessa analisar.

Amostra:
Subconjunto da população, selecionado de acordo com determinados critérios.

Estatística Descritiva:
O objetivo principal é descrever os fatos. Compreende a organização, resumo, apresentação, análise e cálculo de medidas ou coeficientes que possam descrever um conjunto observado.

Estatística Inferencial:
Consiste emobter e generalizar conclusões para a população, a partir de valores amostrais.

Classificação das Variáveis:



2. Probabilidade:

Experimentos Aleatórios:
São experimentos cujos resultados variam de uma observação para a outra, mesmo quando mantidas as condições de experimentação.
Características:
1. Cada experimento aleatório poderá ser repetido indefinidamente sob as mesmascondições.
2. Não se conhece um particular valor do experimento antes que este ocorra, porém, conhecemos todos os possíveis resultados.
3. Quando repetimos um experimento um grande número de vezes, surge uma regularidade.

Espaço Amostral (S ou ):
É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. O espaço amostral com um número finito ou infinito enumerável devalores é dito espaço discreto, e o espaço amostral com um número infinito não-enumerável de pontos é dito espaço contínuo.

Eventos Aleatórios:
São os resultados possíveis de cada experimento aleatório. Um evento é, portanto, um subconjunto do espaço amostral. Os eventos são denotados por letra maiúscula.

Combinação de Eventos:
Sejam dois eventos A e B, do espaço amostral S. Como A e Bsão conjuntos, podemos aplicar a eles operações, tais como:
1. União: AB
S
B
A

2. Intersecção: AB
S
B
A

3. Complementar de A:
S
A

4. Subtração: A-B
S
B
A
A

Eventos Mutuamente Exclusivos:
Dois ou mais eventos sãomutuamente exclusivos se não podem ocorrer simultaneamente.
Definição de Probabilidade:
Seja A um evento de S. Então, a probabilidade de A ocorrer é dada por

onde h: número de resultados favoráveis ao evento A
n: número total de resultados.

Propriedades da Probabilidade:
Seja A um evento de S
1. 0P(A)1.
2. Sejam A1, A2, ... , An todos os resultados possíveis de umexperimento aleatório. Então,

3. Se é o complemento de A, então,
-P(A)
4. Se A1, A2, ... , An são eventos mutuamente exclusivos, então,

5. Se A e B são dois eventos quaisquer, então,
-P(AB)
6.

Probabilidade Condicional:
Suponha que desejamos determinar a probabilidade de ocorrer o evento B, sabendo que o evento A já ocorreu. Se A e B são eventos não-exclusivos, temosS
B
A

Como A já ocorreu, temos o seguinte espaço amostral:
A



Logo, a probabilidade de B ocorrer é dada por

onde P(B/A) é a probabilidade condicional de B, dado A.

Eventos Independentes:
Se os eventos A e B são tais que a probabilidade de ocorrência de A não afeta a ocorrência ou não-ocorrência de B, dizemos que A e B são eventos independentes. Então,se A e B são independentes,
P(B/A)=P(B) e
=P(A).P(B) (1)
Reciprocamente, se (1) se verifica, A e B são eventos independentes.

Teorema da Probabilidade Total:
Considere um experimento que deve resultar em um dos eventos mutuamente exclusivos A1, A2, ... , An, cuja união é S. Seja A um evento de S. Então,
P(A)=

3. Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade:

Variáveis...
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