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Capítulo 5

Distribuição normal de
probabilidade

Seção 5.1

Introdução
Introdução às
distribuições normais

Propriedades de uma
distribuição normal

x
• Suas média, mediana e moda são iguais.
• Tem forma de sino e é simétrica em torno da média.
• A área total sob a curva é de 100%.

Propriedades de uma
distribuição normal
Ponto de inflexão

Ponto de inflexão

x
• Àmedida que a curva se afasta da média, aproxima-se
cada vez mais do eixo x, mas nunca o toca.
• Os pontos em que a curvatura muda são chamados pontos
de inflexão. O gráfico curva-se para baixo entre os pontos
de inflexão e, para cima, à esquerda e à direita deles.

Médias e desvios padrão
Curvas com médias diferentes e o mesmo desvio padrão

10 11

12 13 14

15 16 17 18 19

20Curvas com médias diferentes e desvios padrão diferentes

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Regra Empírica

68%

Cerca de 68% da área
está a um desvio padrão
da média.

Cerca de 95% da área
está a dois desvios
padrão.

Cerca de 99,7% da área está a
três desvios padrão da média.

Como determinar intervalos
4,2 horas
0,3 hora

3,3 3,6 3,9 4,2

4,5 4,8 5,1

xSegundo o manual de instruções, o tempo de montagem de
certo produto é normalmente distribuído, com uma média de
4,2 horas e um desvio padrão de 0,3 hora. Determine o
intervalo no qual caem 95% dos tempos de montagem.
95% dos dados caem a até dois desvios padrão da média.
4,2 – 2 (0,3) = 3,6 e 4,2 + 2 (0,3) = 4,8.
95% dos tempos de montagem estarão entre 3,6 e 4,8 horas.

Seção 5.2distribuição
A distribuição
normal padrão

O escore padrão
O escore padrão, ou escore z, representa o número de
desvios padrão que separa uma variável aleatória x da
média.
valor – média
desvio padrão
As pontuações em um concurso público estão normalmente
distribuídas, com média de 152 e desvio padrão de 7.
Determine o escore z para um candidato com pontuação de:
(a) 161
(b) 148
(c) 152(a)

(b)

1,29

(c)

0,57

A distribuição normal padrão
A distribuição normal padrão tem média 0 e desvio
padrão de 1.
Se usar escores z, você pode transformar qualquer
distribuição normal numa distribuição normal padrão.

–4 –3 –2 –1

01

23

4

z

Áreas acumuladas
A
área
total
sob a
curva
é 1.

–3 –2 –1 0 1 2 3

z

• A área acumulada está próxima de 0para escores z
próximos de –3,49.
• A área acumulada para z = 0 é 0,5000.
• A área acumulada está próxima de 1 para escores z
próximos de 3,49.

Áreas acumuladas
Determine a área acumulada para um escore z
de –1,25.
0,1056

–3 –2 –1 0 1 2 3

z

Percorra a coluna z, à esquerda, até z = –1,25; depois siga na
transversal até a coluna sob o número 0,05. O valor da célula,
0,1056,corresponde à área acumulada.
A probabilidade de que z esteja no máximo até –1,25 é de 0,1056.

P

1,25)

0,1056

Como determinar probabilidades
Para determinar a probabilidade de z ser inferior a um
valor dado, encontre a área acumulada na tabela de
acordo com o correspondente escore z.

Determine P(z < –1,45).
P(z < –1,45) = 0,0735

–3 –2 –1

01

23

z

Percorra a coluna zaté –1,4; depois, vá na transversal até
0,05. A área acumulada é 0,0735.

Como determinar probabilidades
Para determinar a probabilidade de z ser superior a
um valor dado, subtraia de 1 a área acumulada que
você encontrar na tabela.
Determine P(z > –1,24).
0,1075
0,8925

z
–3 –2 –1 0 1 2 3
A área acumulada (área à esquerda) é de 0,1075. Logo, a
área à direita é: 1 – 0,1075 = 0,8925.P(z > –1,24) = 0,8925

Como determinar probabilidades
Para determinar a probabilidade de z estar entre dois valores
dados, determine as áreas acumuladas para cada valor e,
depois, subtraia a menor da maior.
Determine P(–1,25 < z < 1,17).

–3 –2 –1 0 1 2
1. P(z < 1,17) = 0,8790

3

z

2. P(z < –1,25) = 0,1056

3. P(–1,25 < z < 1,17) = 0,8790 – 0,1056 = 0,7734

Resumo
Para...
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