Uma visao pratica da contabilidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF: EDUARDO PICANÇO, D.Sc.

MATEMATICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO

Autores: Eduardo Picanço Guilherme Guimaraes Haroldo Belo Luiz coelho

NITERÓI

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Aula 1 - PORCENTAGEM Objetivos: Ao final desta aula, você deverá ser capaz de: - Relembrar os conceitos de razão centesimal, porcentual, unitária. - Reveros conceitos envolvidos no cálculo da porcentagem. - Entender e resolver os problemas propostos. Introdução Ao entrar em um shopping center, somos “bombardeados” com informações do tipo:

Além disso, nos telejornais diários também escutamos informações do tipo: - As mulheres constituem cerca de 53% da população brasileira; - A alta dos preços no mês de Janeiro foi de 2,5%; - O dólar baixou no mêsde Janeiro cerca de 1,5%. Essas expressões envolvem uma razão especial chamada PORCENTAGEM, assunto que passaremos a estudar agora. Esse tema é usualmente encontrado nas questões de concurso público brasileiro, pois envolve fórmulas de simples resolução com questões que, quando bem elaboradas, dão trabalho ao candidato. POR ISSO, SE ESFORCE NESSA ETAPA.

Razão centesimal Definição 1.1 Chamamos derazão centesimal a toda razão cujo conseqüente (denominador) seja igual a 100. Exemplos: 37 em cada 100

3

19 em cada 100

Diversas outras razões não centesimais podem ser facilmente reescritas na forma centesimal. Exemplos: 3 em cada 10 = 30 em cada 100

2 em cada 5

=

40 em cada 100

1 em cada 4

=

25 em cada 100

Você certamente já deve ter ouvido falar dos outros nomes usados para uma razãocentesimal, tais como: razão porcentual, índice ou taxa porcentual e percentil.

Forma porcentual Uma razão centesimal pode ser indicada na forma porcentual, anotando-se o antecedente (numerador) da razão centesimal seguido do símbolo % (lê-se por cento). Exemplos: = 12% (doze por cento) = 3% (três por cento)

Forma unitária Além da forma porcentual, existe uma outra forma de expressarmos umarazão a qual chamamos de forma unitária.
p A forma unitária da razão 100 é o número decimal que obtemos dividindo o valor p por 100.

4

23% =

= 0,23 =
,

,

6% =
,

= 0,06 =

,

133% =

= 1,33 =

0,5% =

= 0,005 =

,

Percentagem Definição 1.2 Dados dois números quaisquer, A e B , dizemos que A é igual a p % de B quando o valor A for igual a do valor B , ou seja, A é p % de B A= x B. B é areferência do cálculo percentual. Dizemos, então, que A é uma porcentagem do número B. Obs.: Todo problema de porcentagem depende, basicamente, de determinarmos um dos valores dados na expressão acima, A, B, ou p em função dos outros dois. É comum encontrarmos as expressões: lucro, rendimento, desconto, abatimento, prejuízo, etc. indicando uma porcentagem em situações específicas e a expressão principalindicando o valor de referência que corresponde a 100 %. Exemplos: 1) Calcular 20 % de 250. Solução: x 250 = 50 ou 0,20 x 250 = 50

Resposta: 20 % de 250 é 50 2) 30 é igual a 20 % de quanto? Solução:
30 = p × 0,20 ⇒ p = 30 = 150 0,20

Resposta: 150 3) 21 representam quanto por cento de 15? Solução: Da definição de porcentagem temos que: 21 é x % de 15 ⇔ 21 =
x 21 × 100 × 15 ⇒ x = = 140 100 15Resposta: 140 %

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Aumentos e reduções porcentuais Quando queremos calcular um aumento ou uma redução de p % sobre determinado valor, normalmente somos levados a calcular o resultado em duas etapas: lª - calculamos a porcentagem p % do valor dado: 2ª - adicionamos ou subtrairmos do valor original a porcentagem encontrada, para obter, respectivamente, o valor aumentado ou reduzido em p % do valordado, conforme o caso desejado. Usando a forma unitária, poderemos calcular aumentos e reduções porcentuais de modo mais rápido, da seguinte forma:

I - Para calcular um aumento de p % : Quando aumentamos em p % um valor V, ficamos com (100 + p )% de V. Então, basta multiplicar o valor V pela forma unitária de (100 + p )% para termos o resultado desejado. A forma unitária de (100 + p )% é chamada...
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