Uma instituição de ensino dividirá um prêmio de R$ 7.700,00 entre duas de suas alunas, Lorena e Rafaela, selecionadas de acordo com o desempenho que tiveram no primeiro ano de seus cursos.

Uma instituição de ensino dividirá um prêmio de R$ 7.700,00 entre duas de suas alunas, Lorena e Rafaela, selecionadas de acordo com o desempenho que tiveram no primeiro ano de seus cursos. O prêmio será pago na forma de desconto nas mensalidades futuras e a divisão ocorrerá de forma diretamente proporcional às médias obtidas de cada uma e inversamente proporcional ao número de faltas que tiveram nesse ano. Lorena obteve média igual a 9,0 e faltou apenas duas vezes. Rafaela obteve média igual a 9,6 e faltou três vezes. Qual a parte do prêmio que Lorena e Rafaela, respectivamente, receberam?

A) R$ 3.850,00 cada uma.

R$ 2.961,54 e R$ 4.738,46

C) R$ 4.500,00 e R$ 3.200,00

D) R$ 5.287,32 e R$ 2.412,68

E) R$ 7.000,00 e R$ 700,00

Ana Castilho posta:

RESPOSTA: Vamos chamar a parte que cabe à Lorena de L e a parte que cabe à Rafaela de R, sabemos que L+R=7700 e que as partes são DIRETAMENTE PROPORCIONAIS às médias obtidas e INVERSAMENTE PROPORCIONAIS às faltas que elas tiveram, isso significa que:

(L/9) / (1/2) = (R9,6) / (1/3)

(L/9) * 2 = (R/9,6) * 3

L / 4,5 = R / 3,2

Numa proporção, podemos somar seus numeradores e seus denominadores e formar uma nova razão/fração, assim:
L / 4,5 = R / 3,2 = (L + R) / 7,7
Mas sabemos que L+R=7700, então, substituindo esse valor na equação, temos:

L / 4,5 = R / 3,2 = 7700/7,7

L / 4,5 = R / 3,2 = 1000

Se são todas iguais (=), podemos igualar cada uma das razões que tem variável (letra) com o resultado obtido, 1 000, assim:

L / 4,5 = 1 000

e

L = 4 500

Agora a outra razão:

R / 3,2 = 1 000

e

R = 3 200

Logo, a parte que cabe à Lorena é de R$ 4 500,00 e a parte que cabe à Rafaela é de R$ 3 200,00

Alternativa