Tubo sonoro

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 7 (1683 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 18 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
[pic]

............................................................................................................

1. O que é um tubo sonoro de extremidade aberta? Indique a sua descrição matemática.
TUBO ABERTO: São tubos que apresentam as duas extremidades livres, de modo que em cada extremidade aberta sempre existe um ventre.
Como ambas as extremidades são abertas,em cada uma delas devemos ter ventres. Seus harmônicos, frequências e comprimentos de onda são os seguintes.
Considerando um tubo sonoro de comprimento ℓ, cujas ondas se propagam a uma velocidade v.
Assim as possíveis configurações de ondas estacionárias são:
[pic]
As maneiras de vibrar podem, partindo destes exemplos, ser generalizadas como:
[pic]
E afrequência dos harmônicos será dada por:
[pic]
Como n não tem restrições, no tubo aberto, obtêm-se frequências naturais de todos os harmônicos.


2. O que é um tubo sonoro de extremidade fechada? Indique a sua descrição matemática.
TUBO FECHADO: São tubos que apresenta uma extremidade livre e uma fechada, de modo que a extremidade aberta sempre existe um ventre. aextremidade fechada é sempre um nó. A seguir temos os sucessivos comprimentos de onda e freqüências para um tubo fechado de comprimento L. V representa os ventres (pontos de vibração máxima) e N os nós (pontos de vibração nula).
Considerando um tubo sonoro de comprimento ℓ, cujas ondas se propagam a uma velocidade v.
Assim as possíveis configurações de ondas estacionárias são:[pic]
As maneiras de vibrar podem, partindo destes exemplos, ser generalizadas como:
[pic]
E a frequência dos harmônicos será dada por:


Em um tubo fechado, obtêm-se apenas frequências naturais dos harmônicos ímpares.


3. O que são cordas vibrantes? Indique a sua descrição matemática.
Cordas vibrantes são cordas em que as duas extremidadesestão fixas. A corda põe-se em vibração afastando um dos seus pontos da posição de equilíbrio estável. São de extrema importância em Física.
Fazendo algumas deduções e utilizando a lei de Newton (o que não vai ser apresentado aqui), e considerando duas aproximações:
pequenas oscilações da corda
força exterior sobre a corda durante o movimento nula (a corda é deixada a vibrar).Chegamos à chamada equação das ondas:
[pic]
Esta equação tem muitas aplicações em Física (nomeadamente permite estudar a propagação de ondas electromagnéticas), mas neste contexto das cordas vibrantes surge como uma equação de movimento aproximada.
A equação das ondas pode ser generalizada para dimensões superiores. Para duas dimensões, por exemplo, a equação fica.[pic].
que permite descrever o movimento de membranas elásticas.
Existem métodos analíticos para resolver esta equação diferencial parcial. É necessário, porém, precisar as condições fronteira e as condições iniciais:
[pic]


Impondo estas condições podemos obter uma solução da equação:
[pic]


A-> constante.


Ou seja, para cada n existe umasolução. Isto quer dizer que existem infinitas soluções da equação. Mas se duas funções são soluções de uma equação diferencial a sua soma também o é. Por isso, a solução da equação que vamos considerar é:
[pic]
em que a constante de ponderação an depende da posição inicial, f(x).
Cada (n é o que se chama um modo próprio de vibração. Cada modo próprio vai ter uma frequênciaprópria de vibração (no tempo) que se determina facilmente da última equação:
[pic]
Verificamos, por isso, que os vários modos próprios vão todos ter uma frequência de vibração múltipla de uma frequência fundamental (n=1). As restantes frequências (n=2,3,…) chamam-se harmónicas. É esta lei, chamada Lei de Mersenne, que contém os princípios para a construção de instrumentos de corda....
tracking img