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Bussab&Morettin

Estatística Básica

Capítulo 16
Problema 01
(a)

ˆ
z i = 101,50 − 0,55 x i .

(b)

ˆ
α : a acuidade visual média estimada para recém-nascidos (zero anos de idade) é

ˆ
101,50; β : a acuidade visual média estimada diminui 0,55 a cada ano.

(c)

–0,5; 9,5; -10,5; -0,5; 12,3; 2,3; etc. Ocorre desvio alto para o indivíduo 19 (-19,5).

Problema 02
(a)

ˆ
y i = 6,87 − 0,26 x i .

(b)Parece haver um efeito de curvatura.

Y (valor do aluguel)

7
6
5
4
3
2
1
0
0

5

10

15

20

25

X (idade da casa)

(c)

O valor médio do aluguel diminui 0,26 unidades a cada ano de aumento da idade da
casa.

(d)

O valor médio estimado do aluguel de casas recém-construídas (idade zero) é 6,87
unidades.

Problema 03
(a)

Cap.16 – Pág. 1

Bussab&Morettin

Estatística Básica

Y (potência)

50
4030
20
10
0
0

20

40

60

80

100

X (temperatura)

(b)

ˆ
y i = 50,457 − 0,381x i .

(c)

O modelo parece adequado (valores observados próximos dos ajustados).

(d)

ˆ
yi = 0 ⇒ 50,457 − 0,381xi = 0 ⇒ xi = 132,43º .

Problema 04
ˆ
y i = 162,079 − 0,642 z i .
Problema 05
FV

g.l.

SQ

QM

F

Regressão

1

302,5

302,5

3,408

Resíduo

18

1597,5

88,75

Total

19

1900,0

(a)

S e2 = SQR /(n − 2) =88,75 ; s e2 = SQTo /(n − 1) = 100 .

(b)

Não.

(c)

R 2 = 15,9% . Proporção da variabilidade total da acuidade visual explicada pela relação
linear com a idade.

Problema 06
(a)

Cap.16 – Pág. 2

Bussab&Morettin

Estatística Básica

25
tempo (y)

20
15
10
5
0
0

10

20

30

40

50

volume (x)

(b)

ˆ
y i = 0,662 + 0,539 x i .

(c)
FV

g.l.

SQ

Regressão

1

168,939

Resíduo

7

7,161

Total8

QM

F

176,100

168,939 165,129
1,023

(d)

S e2 = SQR /(n − 2) = 1,023 ; s e2 = SQTo /(n − 1) = 22,013 . Sim, é pequeno.

(e)

Sim.

Problema 07
FV

g.l.

SQ

QM

F

Regressão

1

9,391

9,391

46,286

Resíduo

3

0,609

0,203

Total

4

10,000

Rejeitamos H 0 : β = 0 (p-value=0,006). A idade das casas influencia o valor do aluguel.

Problema 08
FV

g.l.

SQ

QM

F

Regressão

1

609,524609,524

43,98

Resíduo

8

110,876

13,860

Total

9

720,400

Rejeitamos H 0 : β = 0 (p-value=0,0002). A temperatura influencia a potência do antibiótico.

Problema 09
Cap.16 – Pág. 3

Bussab&Morettin

Estatística Básica

FV

g.l.

SQ

QM

F

Regressão

1

783,368

783,368

23,914

Resíduo

18

589,632

32,757

Total

19

1373,000

Rejeitamos H 0 : β = 0 (p-value=0,0001). A acuidade visualinfluencia o tempo de reação.
Problema 10
(a)

IC ( β ;95%) = −0,55 ± 2,101× 88,75 ×

1
= −0,55 ± 2,101 = [−1,18;0,08]
1000

(b)

IC (α ;95%) = 101,5 ± 2,101× 88,75 ×

19000
= [82,21;120,79] .
20 × 1000

(c)

F=3,408 (p-value=0,081). Não rejeitamos H 0 a um nível de significância de 5%.

(d)

Em construção

(e)

Em construção

Problema 11
Sim. Estatística F = QM Re g / S e2 = 23,914 .
Problema 12
IC ( β;95%) = 2,83 ± 2,101× 1,65 = [−0,64;6,30]. Não, pois o intervalo de confiança para β
contém o zero.

Problema 13
i

xi
1

zi

20

ei

zi

ri

90

-0,50

-0,09

100,00

2

20

100

9,50

1,70

100,00

3

20

80

-10,50

-1,88

100,00

4

20

90

-0,50

-0,09

100,00

5

25

100

12,25

2,19

25,00

6

25

90

2,25

0,40

25,00

...

...

...

...

...

...

Cap.16 – Pág. 4

Bussab&MorettinEstatística Básica

15

3

10

2

5

1

-5 15

0

25

35

45

ri

ei

0

-1 15

-10
-15

35

-3

-20

25

-2
-4

-25

-5

xi (idade)

xi (idade)

3
2
1

zi

0
-1 15

25

35

45

-2
-3
-4
xi (idade)

O indivíduo 19 (40 anos) tem resíduos altos, podendo ser considerado uma observação
discrepante.
Problema 15
(a)
6
4
ei

2
0
-2 0

5

10

15

20

25

30

-4
-6
xi

A variância dos erros tende a aumentar com oaumento da variável preditora x.
(b)

Cap.16 – Pág. 5

45

Bussab&Morettin

Estatística Básica

6
4
ei

2
0
-2 0

2

4

6

8

10

12

14

-4
-6
Ordem

Os erros aumentam no decorrer da coleta de dados.
Problema 16
(a)

IC ( E (Y | x = 18);95%) = 91,60 ± 2,101× 88,75 ×

(b)

IC ( E (Y | x = 30);95%) = 85 ± 2,101× 88,75 ×

(c)

1 (18 − 30) 2
+
= [82,84;100,32]
20
1000

em construção

1 (30 − 30)...
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