Trigonometria

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ROTEIRO NÃO PRESENCIAL




INTEGRALIZAÇÃO DE CARGA HORÁRIA – MODALIDADE: NÃO PRESENCIAL



|CURSOS: ENGENHARIAS e TECNOLOGIAS ANO: 2012 SEMESTRE: 2º |


|NOME DO COMPONENTE CURRICULAR: ESTUDO LÓGICO MATEMÁTICO 1|
|CÓDIGO: 90449 |


|CARGA HORÁRIA NÃO PRESENCIAL: 15 h |


|PROFESSOR(A) RESPONSÁVEL: JOSÉ RENATO BUÊNCIO|


OBJETIVO DO ESTUDO:


Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
➢ fazer o estudo das funções trigonométricas.
➢ resolver exercícios de aplicação.
➢ apresentar momentos onde as funções trigonométricas se aplicam à engenharia.


CONTEÚDO DA ATIVIDADE:

A trigonometria possuidiversas aplicações práticas. Encontramos aplicações da Trigonometria na Engenharia, Mecânica, Eletricidade, Acústica, Medicina, Astronomia e até na Música. Por exemplo, a trigonometria do triângulo retângulo nos permite realizar facilmente cálculos como:
• altura de um prédio através de sua sombra.
• distância a ser percorrida em uma pista circular de atletismo.
• largura de rios,montanhas etc.
• medida do raio da Terra, distância entre a Terra e a Lua.
Podemos dividir o estudo dos conceitos trigonométricos em duas partes: a trigonometria no triângulo retângulo e a trigonometria na circunferência. Na primeira, obtemos as razões entre os lados de um triângulo retângulo, de onde surgem os conceitos de seno, co-seno e tangente. Na segunda, podemos verificar ossinais, as variações e a periodicidade de cada uma das funções trigonométricas.
Como já foi estudado em sala, função é uma aplicação de um conjunto de partida, chamado DOMÍNIO, em um conjunto de chegada chamado de CONTRADOMÍNIO. No caso das funções trigonométricas o DOMÍNIO é definido por arcos (ângulos). Já a IMAGEM, subconjunto do CONTRADOMÍNIO, é definida pelos valores das funções, porexemplo, [pic], [pic] e [pic]. Aprofunde seus conhecimentos, através da LEITURA OBRIGATÓRIA, indicada anteriormente.


Trigonometria



1 – Trigonometria no triângulo retângulo

Dado o triângulo ABC, retângulo em Â:



( a é a medida da hipotenusa

( b é a medida do cateto oposto ao ângulo e adjacente ao ângulo.

( c é a medida do cateto adjacente ao ângulo [pic] e oposto ao [pic].Observe :
Consideremos um ângulo agudo qualquer d medida α, levando-se em conta os infinitos triângulos retângulos que possuem o ângulo de medida α.



Exemplo: [pic]


Os triângulos OAB, OCD, OEF e OGH são todos semelhantes. Logo: 




[pic]
[pic]
Secante, Cossecante e Cotangente:

Se α é a medida de um arco, ou ângulo qualquer: Assim temos:

-Cotangente de α (cotg α) é o inverso de tg α.

 [pic] 
(tg α ≠ 0)

- Co-secante de α (co-sec α) é o inverso de sen α.

[pic] 
(Sen α ≠ 0)

- Secante de α (sec α) é o inverso de cos α.

[pic] 




2. arcos DE CIRCUNFERÊNCIA e ângulos CENTRAIS

Arco de circunferência é cada uma das duas partes em que uma circunferência fica dividida por dois pontos. Observe asfiguras:











Medindo um arco de um ângulo

As unidades mais comumente utilizadas para se medir arcos de circunferência (ou ângulos) são o grau (º) e o radiano (rad).

( Grau: é o mesmo que dividirmos uma circunferência em 360 partes congruentes, cada uma dessas partes é um arco de um grau (1º).

( Radiano: é um arco unitário cujo comprimento é igual ao raio da circunferência...
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