Trigonometria

Resumo de Trigonometria
Prof. Alexandre Costa Washington

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ˆ Fun¸˜es Trigonom´tricas do Angulo Agudo co e

sen x =

cateto oposto BC = hipotenusa AB cateto adjacente AC = hipotenusa AB

cosec x =

1 hipotenusa AB = = sen x cateto oposto BC

cos x =

sec x =

1 hipotenusa AB = = cos x cateto adjacente AC 1 cateto adjacente AC = = tg x cateto oposto BC

tg x =

cateto oposto BC = cateto adjacente AC

cotg x =

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Alguns Valores Not´veis a
ˆ Angulo em graus ˆ Angulo em radianos sen x cos x tg x 0o 0 0 1 0 30o π/6 1/2 √ 3/2 √ 3/3 45o π/4 √ 2/2 √ 2/2 1 60o π/3 √ 3/2 1/2 √ 3 90o π/2 1 0 n˜o existe a

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Convers˜o de Unidades a π radianos = 180 graus = 200 grados.

Para efetuar a convers˜o de unidades, basta fazer uma regra de trˆs simples baseada nas seguintes equivalˆncias: a e e

Por exemplo, para converter 20o para radianos: 180o 20o — π — x ⇒ x = π/9.

1

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O Ciclo Trigonom´trico e

O ˆngulo x equivale ao arco AP . a Medidas alg´bricas: e sen x = ON cosec x = OR cos x = OM sec x = OQ tg x = AT cotg x = OS

No triˆngulo retˆngulo hachurado: a a teorema de Pit´goras: M P 2 + OM 2 = 1 ⇒ ON 2 + OM 2 = 1 ⇒ sen2x + cos2x = 1. a

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5.1

Identidades Trigonom´tricas e
Rela¸˜es Fundamentais co tg x = sen2x + cos2x = 1 cotg x = sen x cos 1 cos x = tg x sen x sec x = 1 cos x 1 sen x

cosec x =

5.2

Rela¸˜es Auxiliares co sec2x = 1 + tg2x cosec2x = 1 + cotg2x

2

6
6.1

Fun¸˜es Trigonom´tricas e seus Gr´ficos co e a
Fun¸˜o Seno ca

Tipo: fun¸˜o ´ ca ımpar, peri´dica, limitada, cont´ o ınua. Dom´ ınio: R. Contradom´ ınio: R. Imagem: [−1, 1]. Per´ ıodo: 2π.

6.2

Fun¸˜o Co-seno (ou Cosseno) ca

Tipo: fun¸˜o par, peri´dica, limitada, cont´ ca o ınua. Dom´ ınio: R. Contradom´ ınio: R. Imagem: [−1, 1]. Per´ ıodo: 2π.

6.3

Fun¸˜o Tangente ca

Tipo: fun¸˜o ´ ca ımpar, peri´dica, ilimitada, descont´ o ınua. Dom´ ınio: R − {π/2 + kπ | k ∈ Z}. Contradom´ ınio: R. Imagem: R. Per´ ıodo: π.

6.4