Trigonometria

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INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS
Integração de Potências de Seno e Co-seno
Na seção fórmulas de redução,obtivemos as fórmulas
[pic]
[pic]
 
No caso onde n=2,estasfórmulas ficam
   [pic]
Podem-se obter formas alternativas para estas fórmulas de integração usando as identidades trigonométricas.   
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que provêm dasfórmulas para o ângulo duplo
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Essas identidades dão lugar a
[pic]
 
Integração de produtos de senos e co-senos
Se m e n são inteiros positivos,então aintegral
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pode ser calculada de diversas maneiras,dependendo de m e n serem pares ou ímpares
Exemplo
Calcule
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Solução.
[pic]
 
Integração dePotências de Tangente e de Secante
O procedimento para integração de potências de tangente e de secante segue paralelamente os do seno e co-seno.A idéia é usar asseguintes fórmulas de redução para reduzir o expoente do integrando até que a integral resultante possa ser calculada:
[pic]                                              (1)                                                                                      (2)
No caso onde n for ímpar,o expoente pode ser reduzido a um,nos deixando com o problema deintegrar tg x ou sec x.Estas integrais são dadas por
[pic]
A fórmula [pic]pode ser obtida escrevendo-se
[pic]
A fórmula [pic]requer um truque.Escrevemos
[pic]As seguintes integrais ocorrem freqüentemente,e vale a pena destacar:
[pic]
A fórmula(2)já foi vista,uma vez que a derivada de tgx é  [pic].A fórmula(1) podeser obtida aplicando-se a fórmula de redução,com n=2,ou alternativamente,usando-se a identidade
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para escrever
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