Trigonometria

Trigonometria

Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: a: hipotenusa b e c: catetos h: altura relativa a hipotenusa m e n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.

Relações métricas

Para um triângulo retângulo ABC podemos estabelecer algumas relações entre as medidas de seus elementos:
- O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa. b² = a.n c² = a.m

- O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a hipotenusa.
b.c = a.h

- O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. h² = m.n

- O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. a² = b² + c²
Essa relação é conhecida pelo nome de TEOREMA DE PITÁGORAS.
Exemplo:
Neste triângulo ABC, vamos calcular a, h, m e n: a² = b² + c² → a² = 6² + 8² → a² = 100 → a = 10

b.c = a.h → 8.6 = 10.h → h = 48/10 = 4,8

c² = a.m → 6² = 10.m → m = 36/10 = 3,6

b² = a.n → 8² = 10.n → n = 64/10 = 6,4

Determine os valores literais indicados nas figuras:

a) 13² = 12² + x² 5.12 = 13.y
169 = 144 + x² y = 60/13 x² = 25 x = 5

b)

c)

d)

Determine a altura de um triângulo eqüilátero de lado l.

Determine x nas figuras.

a) O triângulo ABC é eqüilátero. b) O triângulo ABC é eqüilátero. c)

Determine a diagonal de um quadrado de lado l.

Razões trigonométricas

Considere um triângulo retângulo ABC. Podemos definir: - Seno do ângulo agudo: razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa do triângulo. senÊ = e/a senÔ = o/a

- Cosseno do ângulo agudo: razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a