Trasientes de circuitos capacitivos - fase de carga

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
CIRCUITOS ELÉTRICOS I

TRANSIENTES DE CIRCUITOS CAPACITIVOS: FASE DE CARGA

1. Objetivo

Determinar, através do software de simulação multisim, as curvas de tensão, corrente e potência durante o processo de carga de um capacitor (de capacitância C) sobre um resistor (de resistência R).

2. Fundamentos Teóricos

2.1 Carga do capacitor

No Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade de capacitância é o Farad. Ao ser aplicada a diferença de potencial de 1 Volt em um capacitor de 1 Farad, a carga elétrica acumulada entre as armaduras é de um Coulomb: C = Q/V Um circuito típico para estudar o processo de carga em um capacitor é apresentado na Figura 1. Inicialmente, o capacitor deve estar descarregado e a fonte de tensão desconectada do capacitor, com a chave S1 na posição b. O instante inicial do processo de carga, definido como 0 = t , é o instante em que a fonte de tensão é ligada, com a chave S1 na posição a.

Aplicando a lei das malhas para qualquer instante t, temos:

(1)

Sendo ε a d.d.p. da fonte de tensão, R a resistência do resistor, i a corrente elétrica que circula no circuito, Q a carga elétrica acumulada no capacitor, C a capacitância do capacitor, Q/C a tensão entre as placas do capacitor devido o acúmulo de carga, e R..i a queda de potencial provocada pelo resistor. Considerando a definição de corrente elétrica,

a expressão (1) é reescrita como:

A equação anterior é uma equação diferencial cuja solução é:

(2)

Reescrevendo a equação anterior e aplicando novamente a definição de capacitância, a diferença de potencial entre as armaduras do capacitor no processo de carga é escrita na forma:

(3)

A dependência da quantidade da