Transformadores de 1/4 de onda

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2. Síntese de Transformadores de Quarto de Onda
2.1 Introdução Transformadores de guia de onda são amplamente empregados no projeto de componentes em onda guiada e são encontrados em praticamente todas as cadeias alimentadoras de antenas e demais estruturas de onda guiada na faixa de microondas. Neste Capítulo são apresentados os modelos matemáticos clássicos que regem o funcionamento detransformadores de quarto de onda genéricos. Também são apresentados as soluções particulares para implementação de transformadores
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de resposta plana (Binomial) e para implementação de transformadores com maior banda de freqüência possível (Chebyshev).

2.2 Transformadores de uma Seção de Quarto de Onda Transformadores de quarto de onda de banda larga(Collin, 1955) são utilizados basicamente como seções intermediárias para prover o casamento de impedância entre guias de ondas que apresentam impedâncias e/ou estruturas físicas diferentes entre si. O desafio consiste em se obter o casamento esperado, na banda de operação desejada, com o transformador de menor dimensão física, o que usualmente também leva à estrutura de menor custo deimplementação. O princípio fundamental de um transformador pode ser compreendido através da análise do casamento entre uma carga resistiva ZL e uma linha de transmissão de impedância característica Z1 (Collin, 1966). Nesse caso, uma linha de impedância característica Z2 de um quarto de comprimento de onda é inserida entre a carga ZL e a linha Z1, o que leva a impedância efetiva da carga na porta da linha Z1 aassumir o valor:

19
 Z L + jZ 2 tan  βλ   2  4  = Z2 Z = Z2 Z 2 + jZ L tan  βλ  Z L  4  

(2.1)

Se Z2 é escolhido de forma a que seja igual a a condição de seu comprimento ser λ/4 (ou N·λ/2 + λ/4).

Z 1 Z L , então Z = Z , 1

atingindo-se o objetivo de se casar a carga ZL a linha Z1, desde que seja respeitada Ou seja, se assumirmos que θ é o comprimento elétrico dotransformador na freqüência f, a impedância de entrada é:

θ=
Z in = Z 2

θ =βl 2π f
c

l

(2.2) (2.3) (2.4)

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Z L + jZ 2 tan (θ ) Z 2 + jZ L tan (θ )

Conseqüentemente, o coeficiente de reflexão é: (2.5)

Γ=

Z in − Z1 Z L − Z1 = Z in + Z1 Z L + Z1 + j tan (θ ) 2 Z L Z1 Ou seja:
1
2  2 Z Z   L 1 1 +  sec θ       Z L − Z1    1 2

Γ =ρ=

(2.6)

A variação de ρ com a freqüência é periódica por causa do comportamento também periódico da impedância e entrada com a freqüência, isto é, o casamento proporcionado pelo transformador se repete cada vez que seu comprimento elétrico variar de π. Nesse caso, assumindo que o coeficiente de reflexão máximo que se queira tolerar seja ρm, a faixa de freqüências de operação dotransformador será aquela em que a variação de θ ainda consiga manter o valor de ρ < ρm; ou seja:

20
2 ρ m Z1 Z L

θ m = cos −1

(2.7)
2

(Z L − Z1 )

1 − ρm

Para o caso de estruturas não dispersivas (como em estruturas coaxiais TEM, e diferentemente de estruturas em onda guiada TE/TM), a largura de faixa de um transformador de uma seção de quarto de onda, calculado para afreqüência central f0, é dada por:

2 ρ m Z1 Z L ∆f 4 = 2 − cos −1 π f0 (Z L − Z 1 ) 1 − ρ m 2

(2.8)

É importante reforçar nesse ponto que este cálculo de largura de faixa pressupõe, além do já comentado efeito de dispersão de comprimento de onda da
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estrutura, que as impedâncias de entrada e saída não variam, e que as descontinuidades que decorremda implementação física desses transformadores não apresentam reatâncias parasitas. Na realidade, tais pressuposições impõem forte limite ao emprego desses modelos, o que fez por estimular os estudos que se seguirão nos tópicos subseqüentes. De qualquer forma, mesmo supondo-se condições favoráveis como estruturas não dispersivas, pode-se notar que a aplicação de transformadores de uma seção...
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