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NBT011 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA































Capítulo 1



Introdução



Em engenharia todas as vezes que se emprega Matemática no intuito de estudar alguns fenômenos observados, deve-se começar por construir um modelo matemático, que poderá ser determinístico ou probabilístico, para esses fenômenos.
Examinandoem primeiro lugar o modelo determinístico, entende-se que essa expressão refere-se a um modelo que estipule que as condições sob as quais um experimento seja executado determinem o resultado do experimento. Por exemplo, introduzindo-se uma bateria em um circuito simples, o modelo matemático que, presumivelmente, descreveria o fluxo de corrente elétrica observável seria I = E/R , isto é, a lei deOhm. O modelo estabelece o valor de I tão logo os valores de E e R sejam fornecidos. Em outras palavras, se o experimento mencionado for repetido um certo número de vezes, toda vez utilizando-se o mesmo circuito (conservando–se fixos E e R ), poderemos observar o mesmo valor para I. Quaisquer desvios que pudessem ocorrer seriam tão pequenos que, para a maioria das finalidades, a descrição acima(isto é, o modelo) seria suficiente. O importante é que a bateria , fio, e amperímetro particulares utilizados para gerar e observar a corrente elétrica, e a nossa capacidade de empregar o instrumento de medição determinam o resultado em cada repetição.
Outro exemplo de experimento determinístico é a lei da gravitação que explica precisamente o que acontece a um corpo que cai sob determinadascondições. Este modelo especifica que as condições, sob as quais determinado fenômeno acontece, determinam o valor de algumas variáveis observáveis: a grandeza da velocidade, a área varrida durante determinado período de tempo, etc. Esses números aparecem em muitas fórmulas com as quais estamos familiarizados. Por exemplo, sabemos que, sob determinadas condições, a distância percorrida(verticalmente acima do solo) por um objeto é dada por s = -16.t2 + vo.t, onde vo é a velocidade inicial e t o tempo gasto na queda. O ponto, no qual desejamos fixar nossa atenção, não é a forma particular da equação acima (que é quadrática), mas antes o fato de que existe uma relação definida entre t e s, a qual determina univocamente a quantidade no primeiro membro da equação, se aquelas no segundo membroforem fornecidas.
Para um grande número de situações, o modelo matemático determinístico apresentado acima é suficiente. Porém, existem também fenômenos que requerem um modelo matemático diferente para a sua investigação. São aqueles denominados de modelos não determinísticos ou probabilísticos. Outra expressão muito comumente empregada é o modelo estocástico.
Este curso estátotalmente voltado para o entendimento e modelamento matemático de processos não determinísticos. Especialmente na área de engenharia de telecomunicações e de processamento digital de sinais, todo o tratamento moderno que é dispensado ao estudo e dimensionamento de tais sistemas é realizado por meio de ferramentas estatísticas que possibilitam ótimos modelos que são adequados para situações reais.Como exemplo consideremos a seguinte situação em uma transmissão digital. Deseja-se determinar em uma transmissão se o símbolo que o receptor recebe está certo ou errado, levando–se em conta que a probabilidade do símbolo de um alfabeto proposto ser emitido pela fonte é 50 %, e a chance de ser recebido com erro após atravessar o canal é de 2%. Assim para resolvermos tal situação existe anecessidade de empregar técnicas não determinísticas.
Outra situação de interesse é que existem muitos sistemas onde os recursos necessitam ser compartilhados, assim o desafio para o projetista é configurar o sistema de um modo eficiente e econômico, onde a demanda dos usuários é encontrada através de compartilhamento dinâmico de recursos. Sistemas de computador multi usuário são um exemplo de...
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