Transformada de laplace

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aTRANSFORMADA DE LAPLACE – FORMULÁRIO
* Definição
* Transformada de Laplace Lf(t)=Fs=0+∞f(t) e-stdt
* Transformada Inversa de Laplace L-1F(s)=f(t)
*Propriedades
* Lc1ft+c2gt=c1Fs+c2Gs
* Lektft=Fs-k
* Ltft=-F's
* Ltnft=-1nFns
* L-1c1Fs+c2Gs=c1L-1f(t)+c2L-1g(t)
* Técnicas de Fatoração
* Diferença deDois Quadrados a2-b2=a-ba+b
* Quadrado Perfeito s2±2sb+b2=s±b2
* Soma e Produto s2+bs+c=s-s1s-s2 s1.s2=ca s1+s2=-ba
* Completamento do Quadrados2+bs+c=as+k2+h2
* Frações Parciais Fs=a(s)b(s) Grauas<Grau(bs)
* Igualando Polinômios as2+bs+c=ds2+es+f se e somente se a=db=ec=f
* Equações Diferenciais
* GeralLft=Fs Lf'(t)=sFs-f0 Lf''t=s2Fs-sf0-f'0
* Circuito RC dqdt+qRC=ℇR
* Circuito RL didt+RiL=ℇL* Circuito RLC em Série sem Fonte d2idt2+RLdidt+iLC=0
* Circuito RLC em Série com Fonte d2qdt2+RLdqdt+qLC=ℇL
* Variação de Temperatura dTdt+kT=kTM
*Queda de Corpos dvdt+kvm=g
* Paraquedista dvdt+kv2m=g
* Decaimento Radioativo dNdt-kN=0
* Persuit Problem dydt-ya2-y2=0
* Sistema Massa Molad2ydt2+kym=0
* Pêndulo Simples d2θdt2+gsenθl=0

TABELA – TRANSFORMADAS DE LAPLACE
ft=L-1{F(s)} | Fs=L{f(t)} |
1 | 1s s>0 |
eat | 1s-a s>a |
tn n=inteiropositivo | n!sn+1 s>0 |
senat | as2+a2 s>0 |
cosat | ss2+a2 s>0 |
senhat | as2-a2 s>a |
coshat | ss2-a2 s>a |
eatsenbt | bs-a2+b2 s>a|
eatcosbt | s-as-a2+b2 s>a |
uc(t) | e-css s>0 |
uc(t)f(t-c) | e-cs F(s) |
ectf(t) | F(s-c) |
δ(t-c) | e-cs |
fn(t) | snFs-sn-1f0-…-fn-1(0) |
-1nf(t) | Fn(s) |
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