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Uma barra metálica de secção constante e comprimento L tem sua extremidades mantidas a temperaturas constantes t 1 e t 2.Determine a temperatura do ponto médio da barra, quando o calor flui através da mesma em regime estacionário. As superfícies laterais da barraestão isoladas termicamente.

Esquema do problema

O problema nos diz que o calor flui em regime estacionário, isto quer dizer que o fluxo de calorque atravessa uma secção transversal da barra é constante.
figura 1

Dados do problema • • temperatura nos extremos da barra: comprimento dabarra: Solução O fluxo de calor é dado por t 1 e t 2; L.

φ = k .A.

(t 1 − t 2 )
d

Como o fluxo (φ) é constante, a quantidade de calor queatravessa as extremidades mantidas as temperaturas t 1 e t 2 é igual a quantidade de calor que atravessa a extremidade a temperatura t 1 e uma secçãoqualquer a temperatura t x, pode-se escrever
φ = k .A.

( t 1 − t 2 ) = k .A. ( t 1 − t x )
L t1 − t 2 L x = t1 − t x x

t1 − t x

(t1 − t2 ) = x. (
L t1 − t 2 L

t x = t 1 − x.

)

Genericamente esta expressão fornece a temperatura em qualquer ponto x da barra, 1 emparticular no nosso caso queremos a temperatura no ponto médio, onde x = L , 2 substituindo este valor
t 1 = t1 −
2

t1

2

1 t1 − t 2 L. 2 L 1 1 =t1 − t1 + t 2 2 2
t1 + t 2 2

(

)

t1 =
2

A temperatura no ponto médio será a média das temperaturas das extremidades.

1

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