trabmat

Matem´tica Discreta I a c

Departamento de Matem´tica a Universidade Estadual de Maring´ a 2012

Sum´rio a 1 L´gica Proposicional o 4

1.1

Proposi¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 4

1.2

Operadores l´gicos e tabelas-verdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 5

1.2.1

Operador nega¸˜o: ∼ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 5

1.2.2

Conjun¸˜o: ∧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 5

1.2.3

Disjun¸˜o: ∨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 6

1.2.4

Condicional: → . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2.5

Bicondicional: ↔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.3

Tautologias, implica¸˜es e equivalˆncias l´gicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co e o 7

1.4

Inferˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 9

2 L´gica de Predicados o 12

2.1

Predicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.2

Quantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.3

Predicado com mais de uma vari´vel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 13

2.4

C´lculo de predicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 15

2.5

Inferˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 16

2.5.1

Exemplifica¸˜o universal (EU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 16

2.5.2

Generaliza¸˜o universal (GU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 16

2.5.3

Exemplifica¸˜o existencial (EE)