Trabalhos

CURSO DE GRADUAÇÃO

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

3º e 4º SEMESTRE

Alessandro Aranha R.A.: 1803295518

Cleiton Oliveira de Almeida R.A.: 3730731505

Eduardo Murbachi R.A.:

João Fernando de Oliveira R.A.: 1299156211

João Carlos de Almeida Junior R.A.: 5825170610

CÁCULO III: RELATÓRIO 1

CONCEITOS DE INTEGRAIS INDEFINIDAS, DEFINIDAS E CÁLCULO DE ÁREAS.

SOROCABA

2012

Passo 1 (Equipe)

1. Integrais

INTEGRAIS INDEFINIDAS

Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida. Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x). Exemplos: Se f(x) = [pic], então [pic]é a derivada de f(x). Uma das antiderivadas de f'(x) = g(x) = x4 é [pic]. 1. Se f(x) = x3, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x2 é f(x) = x3. 2. Se f(x) = x3 + 4, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x2 é f(x) = x3 + 4. Nos exemplos 2 e 3 podemos observar que tanto x3 quando x3+4 são integrais indefinidas para 3x2. A diferença entre quaisquer destas funções (chamadas funções primitivas) é sempre uma constante, ou seja, a integral indefinida de 3x2 é x3+C, onde C é uma constante real. Propriedades das integrais indefinidas São imediatas as seguintes propriedades:
1ª. [pic], ou seja, a integral da soma ou diferença é a soma ou diferença das integrais.
2ª. [pic], ou seja, a constante multiplicativa pode ser retirada do integrando.
3ª. [pic], ou seja, a derivada da integral de uma função é a própria função. Integração por substituição Seja expressão [pic]. Através da substituição u=f(x) por u' = f'(x) ou [pic], ou ainda, du = f'(x) dx, vem:
[pic],
admitindo que se conhece [pic].
O método da substituição de variável exige a identificação de u e u' ou u e du na