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Matemática

NÚMEROS NATURAIS
1. INTRODUÇÃO
Desde épocas mais antigas, a ideia de números acompanha a humanidade, e sempre o homem utilizou-se de símbolos, como marcações em paredes de cavernas, em os- sos, para registrar sua idéia de quantidade. Com o tempo fo- ram aparecendo outras maneiras de se registrar a quantidade de determinados objetos. Demorou muito para chegarmos à escrita numéricaque usamos atualmente. Os povos foram substituindo as anti- gas marcações por símbolos e regras utilizados para represen- tar os números. Esse ajuste de símbolos e regras é chamado de sistema de numeração. O sistema de numeração mais utilizado atualmente, é o decimal cujos símbolos são: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. 2 < 4 dois é menor que quatro. 6 > 1 seis é maior que um. 4. OPERAÇÕESCOMNÚMEROSNATURAIS4.1) Adição A operação de adição esta ligada a ideia de unir, acrescentar, juntar. Exemplo: Nos jogos poli-esportivos anuais do Distrito Federal (DF), foram distribuídas 216 medalhas de ouro, 115 medalhas de prata e 292 medalhas de bronze. Qual o total de meda- lhas distribuídas nesses jogos?

2. DEFINIÇÃO
O conjunto representado pela letra N, cujos números expressam o resultado de umacontagem, e chamado de conjunto dos números naturais. Representação:

216 + 115 + 292 623

Parcela Parcela Parcela Soma ou total

N = {0,1,2,3,4,5,6,...} * N ={ 1,2,3,4,5,6,7...} é a representação dos

Propriedades
Fechamento A soma de dois números naturais é um outro número natural. Comutativa A ordem das parcelas não altera a soma. Assim: 4+5 = 9 5+4 = 9 Associativa Em uma adição de três oumais números naturais, podemos associar as parcelas, de modos diferentes, que a soma permanece a mesma. Exemplo: 3+(4+5) = (3+4)+5 = (3+5)+4 = 3+9 = 7+5 = 8+4 = 12 12 12 Elemento neutro O zero é o elemento neutro da adição. Isto é: 0+1=0 0+5 = 5 7+0 = 7

nú-

meros naturais exceto o zero.
2.1) Propriedades: Todo número natural tem um sucessor. O sucessor de um número natural é obtido somando aesse número o número 1. O antecessor de um número natural é obtido sub- traindo 1 a esse número O zero (0) é o único natural que não tem anteces- sor. O zero é o menor número natural. Dois ou mais números naturais em seqüência são chamados números consecutivos. Exemplos: 1°) Sucessor de 4 é 4 + 1 = 5. 2°) Antecessor de 7 é 7 – 1 = 6.

3. COMPARAÇÃODENÚMEROSNATURAIS
Dado dois números naturais,representados pelas le- tras a e b usamos os seguintes símbolos para compará-los:

4.2) Subtração
Á subtração está ligada a idéia de reduzir, tirar. Veja a situação abaixo: Os elefantes correm o perigo de ser mais uma das espécies em extinção. O responsável por isso é o grande comercio de marfim. Há dez anos, cerca de 1300000 elefantes habitavam a África. Hoje existem aproximadamente 625000. Paracalcular a quantidade de elefantes existentes na África, fazemos:

= lê-se: é igual a = lê-se: é diferente de < lê-se: é menor que > lê-se: é maior que
Exemplos:
3 = 3 três é igual a três. 4 ≠ 5 quatro é diferente de cinco.

Professor Darbi Muller/23 de agosto de 2011

Matemática
1300000 625000 675000 Minuendo Subtraendo Diferença Numa multiplicação de um número natural por uma soma,podemos multiplicar esse número por cada uma das parcelas da soma, e somar os resultados. Veja:
3x(4+1)= 3 x 5= 15 3x4+3x1= 12+3 15

4.3) Multiplicação A multiplicação está ligada a idéia de adicionar parce- las iguais. Exemplo: Ao ir ao supermercado “Pague tudo caro”, dona Joana percebeu que uma bandeja de ovos era composta de 5 fi- leiras. Cada fileira tinha 6 ovos, quantos ovos tem a bandeja?Se cada ovo custa 2 reais, quanto dona Joana pagará pela bandeja de ovos? 1ª fileira 2ª fileira 3ª fileira 4ª fileira 5ª fileira 6 ovos 6 ovos 6 ovos 6 ovos 6 ovos 6+6+6+6+6= 6 x 5 30

e

Essa propriedade é conhecida como distributiva da multiplicação em relação à adição. 4.4) Divisão A divisão está ligada a ação de repartir em partes i- guais. Exemplo: Procurando organizar seu escritório,...
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