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Matemática Financeira

Segundo trabalho da disciplina Matemática Financeira, Professor Manoel Ribeiro, Universidade Federal do Ceará. Faculdade de Economia, Administração atuária e contabilidade. Departamento de Contabilidade.

Analise a tabela seguinte extraída do jornal Folha de S. Paulo, de 15/6/97.
Juro ao mês em %
Número de prestações (fora a primeiraou entrada)






Juro ao ano em %

3
5
11
15
17
23
35

2
2.88
4.71
9.79
12.85
14.29
18.29
25
26.82
3
2.83
4.58
9.25
11.94
13.17
16.44
21.48
42.57
4
2.78
4.45
8.76
11.12
12.17
14.86
18.66
60.1
5
2.72
4.33
8.31
10.38
11.27
13.49
16.37
79.58
6
2.67
4.21
7.89
9.71
10.48
12.3
14.5101.22
7
2.62
4.1
7.5
9.11
9.76
11.27
12.95
125.22
8
2.58
3.99
7.14
8.56
9.12
10.37
11.65
151.82
9
2.53
3.89
6.81
8.06
8.54
9.58
10.56
181.26
10
2.49
3.79
6.5
7.61
8.02
8.88
9.64
213.84
Como usar a tabela








1) Subtraia do preço à vista o valor da entrada ou da primeira prestação.



3)Localize o resultado do passo 2 na coluna do número de prestações, fora a entrada.




2) Divida o valor efetivamente financiado (passo 1) pelo valor de cada prestação.



4) siga na horizontal até a primeira coluna da esquerda que indica o juro mensal aproximado do financiamento.




Questão 1. Uma empresa gráfica necessitando atualizar-se tecnologicamente, tem asseguintes alternativas para obter uma máquina copiadora:
Alternativa I:
Compra-la à vista, pelo valor de R$ 8.105,00, considerando que, se a vida econômica útil da máquina é de 5 anos, venderá a copiadora, após 5 anos de uso, por R$ 1.000,00. Nesse caso, a empresa é responsável pelas despesas de manutenção, que são de R$ 500,00 por ano, nos 4 primeiros anos ,e de R$ 1.500,00 por ano, no quintoano, que devem ser pagas ao final de cada ano.
Alternativa II:
aluga-la pelo valor anual de R$ 2.300,00, a ser pago ao final de cada ano, com as despesas de manutenção correndo por conta do vendedor.
Considerando que a tabela anterior pode ser utilizada para juro ao ano com prestações anuais e que a taxa de juros do mercado seja igual a 10% a.a., julgue os itens que se seguem.
Para aalternativa I, o valor atual de todos os desembolsos líquido, excetuando o pagamento à vista, é igual a R$ 1.895,00.
Para a alternativa I, o valor atual de todos os desembolsos líquidos é inferior a R$ 10.250,00.
O fluxo de desembolsos uniforme de cinco parcelas anuais iguais equivalente à alternativa I tem parcelas de valor inferior a R$ 2.500,00 cada uma.
A alternativa II é a que exigira daempresa o menor desembolso total.
Resposta:
1) i = 0.1 (ao ano)


Logo o item 1 não é correto pois VDL é superior a R$ 1.895,00.
2) VDL = VDL (calculado anteriormente) + pagamento (a vista)
VDL = 1895,4 + 8105,0 = 10000,4
Portanto o item 2 está correto pois é inferior R$ 10.250,00.
3) 10000,4 = P * a5|10
10000,4 = P * 3,7908
P = 2638,07
Logo o item 3 está errado pois as parcelassão superiores a R$ 2500,00.
4) VDL’ = P * a5|100
VDL’ = 2300 * 3,7908
VDL’ = 8718,84
Logo o item 4 está correto pois VDL’ não excede VDL.
Questão 2. Para um empréstimo de R$ 100.000,00 a ser pago em 5 parcelas anuais e postecipadas, com juros compostos de 12% a.a., julgue os itens abaixo.
a) Se for adotado o sistema americano de amortização, então o valor total do pagamento,incluindo juros e o principal, será maior que R$ 170.000,00.
b) Se o tomador do empréstimo pretende formar um fundo por meio de 5 depósitos anuais, ao final de cada ano, em uma instituição financeira que paga juros compostos de 10% a.a., de tal forma que, no fim do financiamento, ele possua R$ 100.000,00 para quitar o principal pelo sistema americano, então, considerando (1,1)5 = 1,6105, ele deverá...
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