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Álgebra Linear – DP – Lista 1

1) Dê a definição de: 1.1) 1.2) Espaço Vetorial Espaço Vetorial Euclidiano

2) Dado dois vetores no espaço vetorial euclidiano V = IR3, com produto interno usual: u= (2, 2, 1) v = (3, 0, 4) 2.1 ) Determine o produto interno usual u.v 2.2 ) Determine os comprimentos de u e de v 2.3 ) Determine o co-seno do ângulo entre eles 2.4 ) Determine a distância entre osvetores u e v 2.5 ) Normalize o vetor u * Mostrar todos os cálculos (sem eles as respostas não serão consideradas) 3) No espaço vetorial euclidiano V = IR2 , responda: 3.1) a função que associa a cadadois pares de vetores u = (x1,y1) e v = (x2,y2) um número real é dada por : f(u,v) = 4.x1.x2 – 5.y1.y2 Mostre se f(u,v) é ou não um produto interno de V (ou seja f(u,v) = u.v) 3.2) a função queassocia a cada dois pares de vetores u = (x1,y1) e v = (x2,y2) um número real é dada por : f(u,v) = x1.x2 / 2 – (y1)2.y2 Mostre se f(u,v) é ou não um produto interno de V (ou seja f(u,v) = u.v) 4) Dê adefinição de Transformação Linear

5) Dada as seguintes transformações, verificar se elas SÃO ou NÃO transformações lineares a) T: lR2 → lR3 , T(x,y) = (x - y, 2x+ y, 0) b) T: lR2 → lR2 , T(x,y) = (x +2, y + 3)

.

Álgebra Linear – DP – Lista 1

6) Dada a matriz A abaixo: 1 0 -2 2 4 3 1 2 3 -3 2 2

a) Ela representa uma transformação linear de TA: lRM → lRN . Responda e justifique quaissão os valores de M e de N. b) Determine qual é a transformação TA representada pela matriz A . 7) Determine a imagem do vetor v( 5,4) pela rotação de θ = 30o 8) Determinar a matriz resultante detransformação linear plana que representa um cisalhamento por um fator 2 na direção horizontal seguida de uma reflexão em torno do eixo dos y. 9) Seja V=R3 e produto interno(x1,y1,z1).(x2,y2,z2)=2.x1.x2+y1.y2+3.z1.z2, para todo par de vetores u=(x1,y1,z1) e v=(x2,y2,z2). Determinar um vetor w, sabendo que w é w =5 simultaneamente ortogonal aos vetores u=(1,1,-1) e v=(2,-1,3);e . 10) Sejam u e v...
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