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De forma prática, o conceito de vetor pode ser bem assimilado com auxílio da representação matemática de grandezas físicas.
Grandezas como temperatura, pressão, massa, potência e outras podem ser completamente definidas por um único valor numérico. Elas são denominadas escalares porque, na forma gráfica, podem visualizadas como um ponto em uma escala

Outras grandezas (como velocidade, força, etc.) precisam, além de o valor escalar, de uma direção e graficamente são representadas por um segmento de reta com seta. São denominadas grandezas vetoriais, portanto, um vetor define corretamente a grandeza através do seu comprimento e do ângulo que faz com uma referência

Soma do Vetor

Para somar graficamente dois vetores A e B conforme se move a origem de um até coincidir com o final do outro. A origem e o final restantes definem o vetor representativo da soma vetorial, de acordo com a mesma figura.
O módulo da soma não é necessariamente igual à soma dos módulos.

Se | a + b | = | a | + | b |, então a e b têm a mesma direção.

Subtração do Vetor

Para a subtração, consideram-se aos mesmos vetores a e b da figura anterior. Conforme parte esquerda faz-se a coincidência das origens e as extremidades restantes formam o vetor da diferença.
Alternativamente, pode ser obtida segundo parte direita da figura, isto é, a soma com o oposto:

a − b = a + (− b).

De forma similar à adição, o módulo da diferença não é necessariamente igual à diferença dos módulos.

Se | a − b | = | a | − | b |, então a e b têm a mesma