Trabalho

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 8 (1898 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 4 de abril de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
Exercícios de fixação do módulo 2: O conceito de limite
1) Para a função f cujo gráfico está em anexo, ache

(a) limx3- f(x)

(b) limx3 f(x)

(c) limx3 f(x) (e) limx f(x)

(d) f(3) (f) limx f(x)

(e) A função é contínua em x=3?

Solução: (a) Neste item, pede-se o limite lateral da função quando x tende ao valor 3 pela esquerda , ou seja, com valores de x próximos a 3, porémmenores do que 3, à esquerda de 3. Veja no gráfico que, para x < 3, o gráfico da função é uma reta horizontal em y = -1. Portanto, (b) Agora, pede-se o limite lateral quando x tende a 3 pela direita , ou seja, com valores de x próximos a 3, porém maiores do que 3, à direita de 3. Veja no gráfico que, para x > 3, o gráfico da função é uma reta horizontal em y = 3. Portanto, (c) Agora, pede-se olimite (bilateral) quando x tende a 3. Este limite só existe caso os limites laterais quando x tende a 3 pela esquerda e pela direita retornam o mesmo valor. Porém, como para x3, o limite é 3, então o limite não existe. Costumamos escrever da seguinte maneira simbólica: (d) f(3) é o valor da função quando x=3, caso isto esteja especificado no gráfico. E está, pois o gráfico mostra um ponto quandox=3, que é no valor y=1. Logo, (e) A função não é contínua em x=3, pois não existe o limite quando x=3. (f) Quando x tende a - infinito, isto significa saber para qual valor a função se aproxima à medida que x toma valores cada vez menores na reta real (cada vez mais pra esquerda no eixo x). Veja que o gráfico mostra uma reta constante y=-1 para todos os valores de x antes de 3. Logo, (g) Quando xtende a + infinito, isto significa saber para qual valor a função se aproxima à medida que x toma valores cada vez maiores (cada vez mais pra direita no eixo x). Veja que o gráfico mostra uma reta constante y=3 para todos os valores de x após 3. Logo,

2) Para a função f cujo gráfico está em anexo, ache

(a) limx4- f(x)

(b) limx4 f(x)

(c) limx4 f(x) (f) limx f(x)

(d) f(4) (g)limx f(x)
1

(e) A função é contínua em x=4?

Solução: (a) Neste item, pede-se o limite lateral da função quando x tende ao valor 4 pela esquerda , ou seja, com valores de x próximos a 4, porém menores do que 4, Veja no gráfico que, para , o gráfico é uma curva contínua que à medida em que x vai se aproximando à esquerda de 4, o y vai chegando ao valor de 1. Portanto, (b) Quando x tende a 4pela direita , ou seja, com valores de x próximos a 4, porém maiores do que 4, temos que ver no gráfico que, para x > 4, o gráfico é uma curva contínua que à medida em que x vai se aproximando à direita de 4, o y vai chegando ao valor de 1. Portanto, (c) O limite quando x tende a 4 só existe caso os limites laterais quando x tende a 4 pela esquerda e pela direita retornam o mesmo valor. Comotanto para x< 4, o limite é 1 e para x>4, o limite também é 1, então o limite existe e é 1. Logo, (d) f(4) é o valor da função quando x=4, caso isto esteja especificado no gráfico. E está, pois o gráfico passa exatamente pelo ponto x=4, y=1. Logo, (e) A função é contínua em x=4, pois (f) Veja que quando x tende a - infinito, ou seja, quando x toma valores cada vez menores na reta real (cada vez maispra esquerda no eixo x), percebemos que o gráfico vai cada vez mais para baixo, ou seja, com um valor de y cada vez menor. Expressamos tal fato escrevendo: (g) Veja que quando x tende a + infinito, ou seja, quando x toma valores cada vez maiores na reta real (cada vez mais pra direita no eixo x), percebemos que o gráfico vai cada vez mais para cima, ou seja, com um valor de y cada vez maior.Expressamos tal fato escrevendo:

3) Para a função f cujo gráfico está ao lado, ache (a) limx2- f(x) (b) limx2 f(x) (c) limx-2 f(x) (e) A função é contínua em x=-2? (f) limx f(x)

(d) f(-2) (g) limx f(x)

Solução: (a) Quando x tende a -2 pela esquerda , ou seja, com valores de x menores do que -2, vemos que o gráfico vai se aproximando do valor y=0 (veja que a reta encontra o eixo x...
tracking img