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  • Publicado : 3 de abril de 2013
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PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
     Podemos definir progressão geométrica, ou simplesmente P.G., como uma sucessão de números reais obtida, com exceção do primeiro, multiplicando o número anterior por umaquantidade fixa q, chamadarazão.
    Podemos calcular a razão da progressão, caso ela não esteja suficientemente evidente, dividindo entre si dois termos consecutivos. Por exemplo, na sucessão (1, 2,4, 8,...), q = 2.
 Cálculos do termo geral
Numa progressão geométrica de razão q, os termos são obtidos, por definição, a partir do primeiro, da seguinte maneira:   
a1   | a2 | a3 | ... | a20 |... | an | ... |
a1 | a1xq | a1xq2 | ...   | a1xq19 |   | a1xqn-1  | ... |
Assim, podemos deduzir a seguinte expressão do termo geral, também chamado enésimo termo, para qualquer progressãogeométrica.
an = a1 x qn-1 |
  Portanto, se por exemplo, a1 = 2 e q = 1/2, então:
an = 2 x (1/2)n-1 |
  Se quisermos calcular o valor do termo para n = 5, substituindo-o na fórmula, obtemos:
a5 = 2 x(1/2)5-1 = 2 x (1/2)4 = 1/8 |
      A semelhança entre as progressões aritméticas e as geométricas é aparentemente grande. Porém, encontramos a primeira diferença substancial no momento de suadefinição. Enquanto as progressões aritméticas formam-se somando-se uma mesma quantidade de forma repetida, nas progressões geométricas os termos são gerados pela multiplicação, também repetida, por um mesmonúmero. As diferenças não param aí.
Observe que, quando uma progressão aritmética tem a razão positiva, isto é, r > 0, cada termo seu é maior que o anterior. Portanto, trata-se de uma progressãocrescente. Ao contrário, se tivermos uma progressão aritmética com razão negativa, r < 0, seu comportamento será decrescente. Observe, também, a rapidez com que a progressão cresce ou diminui. Istoé conseqüência direta do valor absoluto da razão, |r|. Assim, quanto maior for r, em valor absoluto, maior será a velocidade de crescimento e vice-versa.
 
Soma dos n primeiros termos de uma PG...
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