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PERÍODO: 2005-4 PROFESSORA: ELIANA MARIA DO SACRAMENTO SOARES

UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Aplicação da Matemática na Engenharia Resfriamento de um Corpo

Nome: Wiliam Menegotto. Curso: Engenharia Mecânica. Créditos: 142. Local de Trabalho: Agrale SA. Nome: Egon De Pozza Curso: Engenharia Mecânica. Créditos: 80. Local deTrabalho: IMSB Maquinas. Caxias do Sul, 15 de Dezembro de 2005

INTRODUÇÃO

As equações diferenciais têm interesse para quem não é matemático, especialmente em virtude da possibilidade de usá-las na investigação de ampla variedade de problemas nas ciências físicas, biológicas e sociais. Há três etapas identificáveis neste processo, que estão sempre presentes, independente do campo particular deaplicação. Em primeiro lugar, é necessário traduzir, em termos matemáticos, a situação física, o que em geral se faz mediante hipóteses em torno do que está ocorrendo, e que parecem ser coerentes com os fenômenos observados. Por exemplo, observou-se que os materiais radioativos decaem com uma taxa proporcional à quantidade de material presente na atmosfera; que o calor passa de um corpo quente paraoutro mais frio a uma taxa proporcional à diferença de temperatura entre dois corpos; que os corpos se deslocam de acordo com as Leis de Newton do movimento; e que as populações de insetos, isoladas, crescem a uma taxa proporcional à população presente. Cada uma destas afirmações envolve uma taxa de variação (derivadas) e, por isso, ao ser expressa matematicamente, assume a forma de uma equaçãodiferencial. A equação diferencial é o modelo matemático do processo.

OBJETIVOS

Neste trabalho vamos estudar a aplicação de equações diferencias na difusão do calor, analisando o processo de revenimento feito em peças de aço ABNT 4140 forjado.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
RESFRIAMENTO DE UM CORPO Um corpo que não possui internamente nenhuma fonte de calor, quando deixado em um meio ambiente natemperatura T, tende àquela do meio que cerca Ta. Assim, se a temperatura T< Ta, este corpo se aquecerá e, caso contrário, se resfriará. A temperatura do corpo, considerada uniforme, será pois uma função do tempo T=T(t). Verifica-se experimentalmente que quanto maior for o valor I T - Ta I mais rápida será a variação de T(t). Isto é evidenciado de forma precisa pela chamada Lei de Resfriamentoenunciada por I. Newton: “A taxa de variação da temperatura de um corpo (sem fonte interna) é proporcional à diferença entre sua temperatura e a do meio ambiente”. Colocando em termos matemáticos dT = −λ (T − Ta ) dt Onde λ > 0 pois se T > Ta então dT dT < 0 e se T > Ta , >0 dt dt

Neste modelo matemático, a temperatura do corpo só atinge a temperatura Ta no limite em que t → +∞ ; entretanto narealidade, a temperatura ambiente é atingida num tempo finito.

REVENIMENTO É o tratamento usado para remover os problemas deixados pela

têmpera. Depois de temperada, a peça é aquecida e mantida por algum tempo a uma temperatura, em geral abaixo de 600°C. Ocorre assim, um alívio das tensões internas e mudanças na estrutura da martensita e outras transformações. O resultado é uma redução da dureza(normalmente excessiva após a têmpera) e da fragilidade do aço. A dureza final diminui com o aumento da temperatura do revenido.

PORCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O procedimento experimental foi realizado na empresa Agrale S.A. e consiste no estudo do resfriamento de peças de aço ABNT 4140 forjado que sofreram um tratamento térmico de revenimento, com essa analise pretende-se prever qual a taxa deresfriamento usando os conhecimentos que nos foram passados durante o semestre na matéria de Equações Diferenciais.

DESCRIÇÃO DO PROCESSO
Um lote de peças é aquecido em um forno a uma temperatura de 220°C e permanece no mesmo durante o período de 1hora após esse tempo este lote é retirado do forno, o resfriamento ocorre à temperatura ambiente.

Peças analisadas

Forno para revenimento...
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