Trabalho sobre o metodo de newton-rapso

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Método 1
Exercico 13.
Y=2x3-6x2+3x+1
A Raiz no Intevalo de [2,3] = 2,22474

Exercício 14.
Y=x4+x-4
A Raiz no Intervalo de [1,2] =1,28378.

Exercício 15.
Y=x2-sen x
A raiz positiva =0,87673

Exercício 16.
Y=x4-2cosx
A raiz positiva = 1,01396

Lista 2
Exercício 17.
F(x)=x4-1-x

Chute Inicial=-1
Cálculos:
Convergência:
f'x=ddx x4-ddx 1 – ddx x
f'x= 4x3-1
f''x=4ddxx3-ddx1
f''x= 12x2
fx*f''xf'x2<1
-14+1-1*12*(-12)4*1,220743-12<1
0,48<1

Newton-Rapson:
xn+1=xn-fxnf'xn
fx1=-14-1—1=1
f'x1=4-13-1=-5
x2=-1-1-5
x2=-0,8f(x2)=-0,84-1--0,8=0,2096
f'x2=4-0,83-1=-3,048
x3=-0,8-0,2096-3,048
x3=-0,7312335958
fx3=-0,73123359584-1--0,7312335958=0,171404359
f'x3=4-0,73123359583-1=-2,56396993654x4=-0,7312335958-0,171404359-2,56396993654
x4=-0,664382437931
fx4=-0,6643824379314-1--0,664382437931=-0,140780049815
f'x4=4-0,6643824379313-1=-2,17304432586
x5=-0,664382437931-(-0,140780049815-2,17304432586)
x5=-0,729112955333fx5=-0,7291129553334-1--0,729112955333=0,01171655207
f'x5=4-0,7291129553333-1=-2,55039985228
x6=-0,729112955333-0,01171655207-2,55039985228
x6=-0,72451894939fx6=-0,724518949394-1--0,72451894939=0,00006804804
f'x6=4-0,724518949393-1=-2,5212802861
x7=-0,72451894939-0,00006804804-2,5212802861
x7=-0,724491959912
fx7=-0,7244919599124-1--0,724491959912=0,0000000023f'x7=4-0,724491959912-1=-2,52111028213
x8=-0,724491959912-0,0000000023-2,52111028213
x8=-0,724491959
Exercício 18.
fx= ex-3+2x
Chute Inicial= 0,5
Cálculos:
Convergência:
f'x= ddx ex -ddx3+2ddxx
f'x= ex+2f''x= ddx ex+ddx2
f''x= ex
fx*f''xf'x2<1
e0,5-3+2*0,5*e0,5e0,5+22<1
0,00435<1
Newton-Rapson:
xn+1=xn-fxnf'xn
fx1=e0,5-3+2*0,5=-0,3512787293
f'x1=e0,5+2=3,6487212787x2=0,5--0,35127872933,6487212787
x2=0,596274476245
fx2=e0,596274476245-3+2*0,596274476245=0,00789203529
f'x2=e0,594204958514+2=3,8153430829
x3=0,596274476245-0,007892035293,8153430829
x3=0,594205971859...
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