Trabalho Salom O

Acadêmicos: Ana Paula Cardoso, Carla S. de Souza, Lyon Marcos Costa, Vera Caroline Firmiano
Trabalho da Disciplina: Tópicos de Matemática Elementar. (Peso: 5 Pontos)
Professor: Salomão

Funções Racionais Os polinômios podem ser, evidentemente, multiplicados por constantes, somados, subtraídos e multiplicados, e os resultados serão novamente polinômios. No entanto, se dividirmos polinômios nem sempre obteremos outro polinômio. Esse quociente é chamado função racional, isto é, uma função racional f(x) é do tipo: f(x) = n(x) / d(x) Onde n(x) e d(x) são polinômios. Se o denominador d(x) for uma constante não nula, esse quociente será ele próprio um polinômio. Assim, os polinômios estão incluídos entre as funções racionais. Evidentemente, nos pontos onde d(x) = 0 a função f não está definida e, portanto, o maior domínio possível de uma função racional é constituído pelo conjunto dos números reais exceptuando-se esses pontos. Os zeros de d(x) são chamados polos ou pontos singulares da função f . Como os polinômios, as funções racionais apresentam um comportamento característico quando x cresce em valor absoluto. Além disso, é importante, também, estudar o comportamento dessas funções em torno dos seus pontos singulares, pois, em redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e crescimentos ilimitados. São esses pontos ainda, que dão origem às assíntotas verticais do gráfico de uma função, caso essas assíntotas existam. O objetivo desta secção é estudar o comportamento de uma função racional em torno dos seus pontos singulares e também o seu comportamento no infinito. Analisaremos, separadamente, os casos em que o grau do numerador é menor, igual e maior que o grau do denominador. De um modo geral se o grau do numerador for maior ou igual ao grau do denominador, podemos escrever n(x) = d(x) q(x) + r(x) onde o grau de r(x) é menor que o grau de d(x), o que nos da : f(x) = q(x) + r(x) / d(x) Essa forma de exprimir a