Trabalho regressao simples

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Analise de regressao linear simples

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Departamento de Matematica
Escola Superior de Tecnologia de Viseu

Introducao
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A analise de regressao estuda o relacionamento entre uma
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variavel chamada a variavel dependente e outras variaveis
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chamadas variaveis independentes.
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Este relacionamento e representado por um modelo
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matematico, isto e, por umaequacao que associa a variavel
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dependente com as variaveis independentes.
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Este modelo e designado por modelo de regressao linear
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simples se define uma relacao linear entre a variavel
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dependente e uma variavel independente.
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´
Se em vez de uma, forem incorporadas varias variaveis
independentes, o modelo passa a denominar-se modelo de
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regressao linear multipla.
´ Introducao
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Analise de correlacao: dedica-se a inferencias estat´sticas das
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medidas de associacao linear que se seguem:
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coeficiente de correlacao simples: mede a “forca”ou
¸˜
¸
´
“grau”de relacionamento linear entre 2 variaveis;
coeficiente de correlacao multiplo: mede a “forca”ou
¸˜
¸
´
´
“grau”de relacionamento linear entre uma variavel e um
´
conjunto deoutras variaveis.

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As tecnicas de analise de correlacao e regressao estao
¸˜
intimamente ligadas.

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Diagrama de dispersao
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Os dados para a analise de regressao e correlacao simples
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sao da forma:
(x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xi , yi ), . . . , (xn , yn )
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´
Com os dados constroi-se o diagrama de dispersao. Este deve
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exibir uma tendencia linear para quese possa usar a
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regressao linear.
Portanto este diagrama permite decidir empiricamente se um
relacionamento linear entre X e Y deve ser assumido.
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Por analise do diagrama de dispersao pode-se tambem
concluir (empiricamente) se o grau de relacionamento linear
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entre as variaveis e forte ou fraco, conforme o modo como se
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situam os pontos em redor de uma recta imaginaria quepassa
´
atraves do enxame de pontos.

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Diagrama de dispersao

A correlacao e tanto maior quanto mais os pontos se
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concentram, com pequenos desvios, em relacao a essa recta.
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´
Se o declive da recta e positivo, conclu´mos que a correlacao
ı
¸˜
´
´ positiva, i.e., os fenomenos variam no mesmo
entre X e Y e
sentido.
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´
˜
Ao contrario, se o declive e negativo, entao acorrelacao entre
¸˜
´
´
X e Y e negativa, i.e., os fenomenos variam em sentido inverso.

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Diagrama de dispersao

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Sugerem uma regressao nao linear
´
´
(i.e., a relacao entre as duas variaveis podera ser descrita por
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uma equacao nao linear)
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˜
Diagrama de dispersao
˜
Sugerem uma regressao linear
´
´
(i.e., a relacao entre as duas variaveis podera ser descritapor
¸˜
uma equacao linear)
¸˜

ˆ
Existencia de correlacao
¸˜
´
positiva (em media, quanto
´
maior for a altura maior sera
o peso)

ˆ
Existencia de correlacao
¸˜
´
negativa (em media, quanto
maior for a colheita menor
´
sera o preco)
¸

Exemplo
Queremos estudar a relacao entre a quilometragem de um
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carro usado e o seu preco de venda
¸

˜
O Modelo de RegressaoLinear Simples

Y = β0 + β1 X + E
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X – variavel explicativa ou independente medida sem erro (nao
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aleatoria);
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E – variavel aleatoria residual na qual se procuram incluir todas
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´
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as influencias no comportamento da variavel Y que nao podem
´
ser explicadas linearmente pelo comportamento da variavel X;
ˆ
β0 e β1 – parametros desconhecidos do modelo (a estimar);
´
´
Y – avariavel explicada ou dependente (aleatoria);

Exemplos
1. Relacao entre o peso e a altura de um homem adulto (X:
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altura; Y: peso)
2. Relacao entre o preco do vinho e o montante da colheita
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¸
em cada ano (X: montante da colheita; Y: preco do vinho)
¸

˜
´
Num estudo de regressao temos n observacoes da variavel X :
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˜
x1 , x2 , . . . , xn (assume-se que estas observacoes...
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